[理学]1-1 质点运动的描述.ppt

例1：一质点在xOy平面上运动，运动方程为 式中t以s计，x,y以m计． (1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t=1s 时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移； (3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度、平均加速度； (4) 求出质点速度、加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的速度、加速度(要求用直角坐标系中的矢量式表示以上各量)． 补充例题 * 如果要绘出质点的运动轨迹图，怎么办？ 消去参数 t 可得轨迹方程为 例2：质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 a=2+6x2 ，a的单位是m·s-2 ，x的单位为 m。质点在x=0处，速度为10m·s-1，试求质点在任何坐标处的速度值。 答案： 例3：已知一质点作直线运动，其加速度为a=4+3t (m·s-2) ，开始运动时，x=5m，v0=0 (m·s-1) ,求该质点在 t =10s 时的速度和位置。 答案： * * 1-1 质点运动的描述 第一章 质点运动学 物理学 第五版 * 一　参考系　质点　 为描述物体运动而选的标准物叫做参考系． 1　参考系 由运动的相对性，描述运动必须选取参考系。 运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 ▲ 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ▲ 地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ▲ 地面参考系或实验室参考系 ▲ 质心参考系 常用的参考系： * 2　质点 物体能否抽象为质点， 是有条件，相对的。 是需要视具体情况而定． 地——日间距： 1.5? ×108 km 地球半径： 6.37? × 103 km 太阳 地球 如果物体大小和形状的变化对其运动的影响可以忽略(即物体的大小比问题中所涉及的距离小得多)，就可以把物体看作是一个具有质量的点(即质点)来处理 补充：坐标系 为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。 坐标系： 固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。 参考系选定后，坐标系还可任选。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 ▲ 球极坐标系（ r,θ, ? ） ▲ 柱坐标系（?, ?, z ） ▲ 自然“坐标系” z y x x y z r ● ▲ 直角坐标系（ x , y , z ） 常用的坐标系： * 二 位置矢量　运动方程　位移 * 方向： 大小： 1.位置矢量:质点的位置可用坐标（x,y,z )表示,也可用矢径 表示,如图.矢径也称为位置矢量,简称位矢. 3. 相对性：质点P在同一时刻t相对于参照系O1的位置为 ，相对于参照系O2的位置为 。 O1 P O2 2. 瞬时性：质点在不同时刻t， 对应不同位置P。 也不同。 即： 是t 的函数。 O P1 P2 1. 矢量性： 有大小，有方向。 位置矢量 的性质： 矢径与XYZ轴的夹角满足： 只有两个量是独立的。 * 分量式 从上式中消去参数 得质点的轨迹方程． 2.运动方程 P 矢量表达式 质点的运动可以看作是各分运动的矢量合成, 这个结论称为运动的叠加原理. * 3位移 位置矢量的增量 平面运动: B A 三维运动: * 注意 的意义不同． ， ， * 4 路程( ) 从P1到P2： 路程 (3) 位移是矢量，路程是标量． 位移与路程的区别 (1) 两点间位移是唯一的． (2) 一般情况 ． 只有在极限 时， * 三　速度 1 平均速度 在 时间内，质点位移为 B A s D 质点位矢对时间的变化率叫速度。 平均速度的方向和 的方向一致。 * 2　瞬时速度（简称速度） 速度的方向：沿该时刻该运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧。 运动方程对时间的一阶导数 直角坐标系中，速度表达式(以二维空间为例) * 若质点在三维空间中运动，其速度 r r 求法同 方向 g b a 速度的叠加原理：质点的速度是各分速度的矢量和 瞬时速度 的性质： 矢量性、瞬时性、相对性 * 当 时, 速度的大小： 瞬时速率 瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率 。 如果定义 为切向单位向量，则 还可以表示为 * 一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为 （A） （B） （C） （D） 讨论 注意 * （1）求 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图． 例1 设质点的运动方程为 其中 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， * 解 (1