[理学]1-3 描述质点运动的坐标系.ppt

3、一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t （m·s制），如果初始时质点的速度 v0为5 m/s，则当 t =3s时，质点的速度 v 是多少？ * * §1-3 描述质点运动的坐标系 一、直角坐标系 (rectangular coordinate) 轨道 右旋系 单位矢量： 直角坐标中位矢的表达式 大小： 方向： “右旋系” 分量式： 消去参数 t 可得轨迹方程 f (x,y,z)=0 速度的大小: 速度表达式 加速度的表达式 加速度大小 任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢量的分量有关, 而与其它方向的分量无关。 v0 x h x 小船加速度: 上面的计算中, 用到算式: 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ? 例2：抛体运动。假设物体以初速度v0沿与水平方向成角 方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。 抛体运动可以看作为x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动相叠加。 x y O 解：首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点O, x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。 运动叠加原理是求解复杂运动的有力工具。 求斜抛运动的轨道方程、最大射程、飞行时间和Hmax 已知 时 消去方程中的参数 得轨道方程 x1 = 0式是抛射点的位置, 另一个是射程 令y = 0，得 最大射程 实际路径 真空中路径 物体的飞行时间 当物体到达最大高度时, 必有 物体达最大高度的时间 最大高度 由于空气阻力，实际运动轨道是弹道曲线，射程和最大高度都比上述值要小。 沿着质点的运动轨道所建立的坐标系称为自然坐标系。 在轨道上任取一点为坐标原点, 以“弯曲的轨道”作为坐标轴，规定两个随质点位置变化而改变方向的单位矢量, 一个是指向质点运动方向的切向单位矢量, 用 ? 表示, 另一个是垂直于切向并指向轨道凹侧的法向单位矢量, 用 n 表示。 A B 切向单位矢量 法向单位矢量 指向轨道的凹侧 三、自然坐标系 (natural coordinates) 切向加速度 法向加速度 解：质点的切向加速度和法向加速度分别为 这就是所要求的速率与时间的关系。 例3: 质点以初速 沿半径为R 的圆周运动, 其加速度方向与速度方向夹角?为恒量, 求质点速率与时间的关系。 分离变量 得 积分 角坐标 补充 质点运动学两类基本问题 Ⅰ Ⅱ 1、已知质点运动方程为: , 第二秒末质点的速度和加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。 (1006A) 解： 当 t =2s 时，… 2、一质点沿直线运动，其运动方程为 ， 求质点在 t =2s 瞬间的速度和加速度，长度和时间的 单位分别是米和秒。 (1006B) 解： 当t =2s时 解：因为 所以 当 时， (1004期中)