[理学]10 场与物质相互作用的量子理论.ppt

* 10.6.4 远大于阀值的情况 当激光运转在远大于阀值时，腔内光子数n很大，使得nA/B=3/g2τ2，此时(6.23)式变为 * 把(6.24)式代入以下归一化条件，有 把上式代入(6.24)式，得到 * 利用(6.26)式，可求平均光子数 即 * 把(6.27)式代入(6.26)式，最后得到激光光场处于光子数本征态|n的几率(即光场有n个光子的几率)为 这正是Poisson分布。因此，当激光运转在远大于阀值时(nA/B)，光子分布曲线的峰值迅速增加而宽度急剧变窄，越来越趋向于单模相干态光子的Poisson分布。 * 图(6.2)实线表示热平衡时光子遵从的Planck分布；图(6.3)实线表示在阀值以上20％工作状态时的光子统计分布曲线(虚线是远大于阀值时相干态的Poisson分布) ρnn n 图(6.2) ρnn n 图(6.3) * 由下面的图(6.4)和(6.5)可见，在激光器开始工作的最初几秒内，激光场中的光子很少，这时光子分布接近于热平衡下的Planck分布。随着激光场的逐渐增强，光子数逐渐增加，由低于阀值到高于阀值。随着时间t的推移，光场的光子数分布逐渐过渡为激光场的光子统计分布，最后趋向于相干态的Poisson分布。 * 图6.4 光子数几率ρnn与光子数n的关系曲线 ρnn n * 图6.5 光子数几率ρnn与光子数n的关系曲线 103ρnn(t) 10-3n * 图(6.4)实线表示热平衡时光子遵从的Planck分布；图(6.5)实线表示在阀值以上20％工作状态时的光子统计分布曲线(虚线是远大于阀值时相干态的Poisson分布) ρnn n 图(6.4) ρnn n 图(6.5) * φ * * 由于ρnn代表场处于态|n上的几率，(5.23)式右边的正数项，让场处于态|n的几率增加，表示光场由其他态向态|n跃迁的过程；负数项让场处于态|n的几率减小，表示光场由态|n向其他态跃迁的过程 。λa和λb分别代表单位时间内注入的增益原子和损耗原子数量，由(5.17)式知A, B∝λa, C∝λb，故含系数A、B的项跟增益原子数成正比，含系数C的项与损耗原子数成正比。有了这些准备，我们来分析(5.23)或(5.23)’式右边各项的物理意义。 * * 系数A跟单位时间内注入的增益原子数λa成正比，(5.23)式第1项和第4项表示在场的作用下，增益原子对场的线性增益作用，其中第1项表示处于态|n-1的光场，由于增益原子受激发射而跃迁到态|n，使得场处于态|n的几率ρnn增加(故第1项为正)，此贡献与场处于初态|n-1的几率ρn-1,n-1成正比，这是因为增益原子受激发射几率与外场光子数成正比； * 第4项表示处于态|n的光场，由于增益原子受激发射而跃迁到态|n+1，使得场处于初态|n的几率ρnn减小(故第4项为负)，此贡献与场处于初态|n的几率ρnn成正比，这是因为原子受激发射几率与外场光子数成正比。n=0时，第4项不等于零，表示处于真空态|0的场，由于增益原子自发发射而跃迁到态|1，因此系数A是与自发发射有关的量。 * 系数B跟A一样，与增益原子数λa成正比，但是跟含A的线性增益项相反， (5.23)式中含系数B的项是非线性损耗项（跟粒子数平方成正比），这是由原子增益饱和造成的非线性效应。接近增益饱和时，原来处于上能级的增益原子，纷纷跃迁为处于下能级的损耗原子，所以非线性损耗与初始的增益原子数成正比。故系数B反映原子的增益饱和性质。 * 系数C跟单位时间内注入的损耗原子数λb成正比，(5.23)式第3项和第6项表示在场的作用下，损耗原子对场的线性损耗作用，其中第3项表示处于态|n+1的光场，由于损耗原子受激吸收而跃迁到态|n，使得场处于态|n的几率ρnn增加(故第3项为正)，此贡献与场处于初态|n+1的几率ρn+1,n+1成正比，这是因为损耗原子受激吸收几率与外场光子数成正比； * 第6项表示处于态|n的光场，由于损耗原子受激吸收而跃迁到态|n-1，使得场处于态|n的几率ρnn减小(故第6项为负)，此贡献与场处于初态|n的几率ρnn成正比，这是因为损耗原子受激吸收几率与外场光子数成正比。n=0时第6项为0，即处于真空态|0的光场，其零点能不足以引起损耗原子的“自发吸收”。 * 辐射场的平均光子数及其随时间的变化为 把(5.23)式代入(5.25)式右端，并利用(5.24)式，可得 * 在激光器中，当泵浦速率超过阀值时，腔内光子数急剧增加，使得n2远大于n，于是上式可简化为 由于光强In与平均光子数n成正比，上式可与半经典理论中得到的单模场运动方程相比较 * 即有 可见，(A-C)与线性净时间增益系数αn对应，B与自饱和系数βn对应，同时平均光子数运动方程比单模场运动方程多出一项正常数项A，使得n=0时，腔内