[理学]10相关与回归分析.ppt

* * * * * （一）回归模型检验的种类 回归模型的检验包括理论意义检验、一级检验和二级检验。 理论意义检验主要涉及参数估计值的符号和取值区间，如果它们与实质性科学的理论以及人们的实践经验不相符，就说明模型不能很好的解释现实的现象。 一级检验/统计学检验：它是利用统计学中的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性。具体又分为拟合程度评价和显著性检验。 二级检验/经济计量学检验：它是对标准线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验。具体包括序列相关检验、异方差性检验、多重共线性检验等。 * （二）回归模型的拟合程度的评价 所谓拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。 * 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为离差。变差来源于两个方面： 由于自变量 x 的取值不同造成的； 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响。 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。 * 总变差平方和 （SST） { 三个平方和的关系 2. 两端平方后求和有 从图上看有 SST = SSR + SSE 回归平方和 （SSR） { 残差平方和 （SSE） { * 三个平方和的意义 总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和。 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。 * 判定系数 R2 将上式两边同除以SST，得： 显而易见，各个样本观测点与样本回归直线靠得越紧，SSR在SST中所占的比例就越大。因此，可定义这一比例为判定系数，即有： * 判定系数R2 的特征 判定系数R2具有非负性； 判定系数取值范围0 ≤R2 ≤ 1； 判定系数是样本观测值的函数，它也是一个统计量。 在一元线性回归模型中，决定系数是单相关系数的平方。 * 例：利用前例资料计算 * 估计标准误差 总体随机误差项的方差 ：可以反映理论模型误差的大小。 数学上可以证明， 的无偏估计Se2可由下式给出： Se2的正平方根又叫做回归估计的标准误差。 * Se越小表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越小，即回归线具有较强的代表性。反之，Se越大表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越大，即回归线的代表性较差。 简化公式： * 例：用前例资料继续计算 已知：n=15， ， ， ， 则有： * （三）显著性检验 回归系数的显著性检验 根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验 回归方程的显著性检验 检验自变量X和因变量Y之间的线性关系是否显著 * 1、回归系数的显著性检验 （1）提出假设 H0: b1 = 0 H1: b1 ? 0 （2）计算统计量 （3）决策 * 如前例： 提出假设 H0：b1 = 0 人口增长与年均需求量之间无线性关系 H1：b1 ? 0 人口增长与年均需求量之间有线性关系 计算检验的统计量 t=36.0072t???=2.201，拒绝H0，表明人口增长与年均需求量之间有线性关系 * 2、回归方程的显著性检验 （1）提出假设 （2）计算检验统计量F （3）决策 如前例 * （1）提出假设 （3）决策 ∴拒绝原假设，表明所建立的回归方程是显著的， 即该食品需求量与地区人口增长量之间的线性关系是显著的。 （2）计算检验统计量F * 五、一元线性回归模型预测 点预测 给定一个x值，预测y的取值 区间预测 平均值的区间预测/置信区间 对于x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计 特定值的区间预测/预测区间 对于x的一个给定值x0，求出y的特定值的区间估计 * （一）点预测 点预测的基本公式： 前例中，当人口增长量为400千人时，可预测该食品的年需求量为： * （二）区间预测 1、y的平均值的置信区间为 * 例：假定已知人口增长量为200千人，要求利用上例中拟合的样本回归方程与有关数据，计算置信度为95%的该食品年平均需求量的置信区间。 解：将有关数据代入拟好的样本回归方程，可得： 已知： * 查t分布表可知：显著性水平为5%，自由度为13的双侧t检验的临界值是2.16。因此，当人口增长量为200千人时，置信度为95%的该食品年需求量的预测区间如下： 当人口增长量为200千人时，有95%的概率保证该食品的年平均需求量在1247.9到1324.3吨之间。 * （三）区间预测 2、y的特定值的预测区间为 * 例：假