[理学]11 单因素方差分析1.ppt

第八章 单因素方差分析（One－factor ANOVA) ANOVA: Analysis of Variance 原因（1）：检验的工作量大 原因（2）：检验的I 型错误增大，从而检验的可靠性低 原因（3）检验统计量的精确性低 正确答案： 方差分析的定义：将试验数据的总变异分解成不同来源的变异，从而评定不同来源的变异的相对重要性的一种统计方法。 方差分析的基本思路： 第一节 方差分析的基本原理和步骤 方差分析虽然有很多类型，但其基本原理与步骤是相同的 1.单因素方差分析的典型数据及其符号 推广到一般情况，a个处理的单因素方差分析数据 几个常用符合说明： 方差分析检验的假设为 3.平方和的分解及其计算 总平方和SST＝处理平方和SSA＋误差平方和SSe 平方和的简易求法 4.自由度的确定及均方的计算 每个平方和都有一个自由度 5.均方期望与统计量F 将上述讨论归纳成方差分析表为 例二，（接例一）建立方差分析表并进行方差分析，以判断5种不同栽培方式的水稻产量是否有显著差异 解：方差分析表为 如果差异显著，则在方差分析表里的F值上标记“*”。如果差异极显著，则在方差分析表里的F值上标记“**”。 F=75/6.73=11.18 F统计量 19 402.2 总和 6.73 15 101 误差 75 4 301.2 处理 均方 自由度 平方和SS 变异来源 11.18 F统计量 19 402.2 总和 6.73 15 101 误差 75 4 301.2 处理 均方 自由度 平方和SS 变异来源 * * * 数据间总变异＝不同处理引起的变异＋随机误差引起的变异 譬如，调查不同品种小麦的产量。产量数据之间的变异可分解为由不同品种引起的变异和由随机误差引起的变异。 （1）将数据的总变异分解为不同处理引起的变异和随机误差引起的变异 （2）通过F检验，比较不同处理引起的变异和随机误差引起的变异的相对大小： 如果不同处理引起的变异明显比随机误差引起的变异大，则说明不同处理确实有显著差异 如果不同处理引起的变异明显不比随机误差引起的变异大，则说明不同处理没有显著差异 本节结合单因素试验设计资料的方差分析介绍其原理和步骤 例如：5个小麦品系株高的调查资料 单因素：品种； 单因素的5个水平（也称处理）：I, II, III, IV, V。 每个水平设置了5个重复 固定效应模型 总变异 不同处理引起的变异 误差引起的变异 即， 如何定量地衡量这些变异？ 称为总平方和，记为 SST 称为处理平方和，记为 SSA 称为误差平方和，记为 SSe 自由度确定的经验规则：自由度是计算该平方和时可以自由变化的量的数目 自由度的准确意义是对平方和进行归一化时需要的一个参数，是我们构造假设检验所用统计量的一个组成部分 16 33 25 21 28 21 28 30 26 26 22 21 A5 33 28 24 30 32 31 27 24 产量 A4 A3 A2 A1 处理 126 80 114 98 108 合计 F=MSA/MSe F an-1 SST 总和 σ2 MSe an-a SSe 误差 σ2+nηα 2 MSA a-1 SSA 处理 均方期望 均方 自由度 平方和 变异来源 单因素方差分析表 * *