[理学]11二阶、三阶行列式.ppt

线性代数(软件学院) 主讲：数信学院 张更生 Email：hbsdzgs@163.com 电话一、二阶行列式的引入及定义 二、三阶行列式 三、小结 * 线性代数绪论 变量之间的线性的关系 线性关系 线性方程 非线性关系 非线性方程 线性方程组 由线性方程构成的方程组，叫线性方程组。 备注页: 线性代数的主要内容 行列式的定义、性质与运算； 矩阵的定义、性质与运算； 向量空间简介； n 元线性方程组的解法； 矩阵的特征值与特征向量； 线性代数的教材及参考书 教材： 《线性代数》高等教育出版社， 同济大学数学教研室 编 其它参考书：线性代数》中国人民大学出版社， 赵树嫄 主编 第一章 行列式 本章主要讨论如下几个问题： 1、行列式的概念及性质； 2、行列式的计算； 3、Cramer 法则求解方程组。 行列式是研究线性代数的一个重要工具，近代被广泛运用到理工科及经济管理各个领域，有很多问题需要用到“行列式”这个数学工具。 三、小结、思考题 二、三阶行列式 第一节 二阶、三阶行列式 一、二阶行列式的引入及定义 可用消元法解二元线性方程组 行列式的概念源于对线性方程组的研究： 设有二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 此解的公式不易记, 为便于记忆和应用, 萨鲁斯(Sarrus.P.F.)创造性地引进行列式的记号: 定义 .列标 行标 例1 主对角线 次对角线 对角线法则 二阶行列式的记忆法 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 利用二阶行列式求解二元线性方程组 则二元线性方程组 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 可表达为 的解 例2 解 定义 记 （6）式称为三阶行列式. 三阶行列式的记忆法 .列标 行标 -----对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 例3 解 按对角线法则，有 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 则三元线性方程组 有唯一解 且解为: 为系数行列式 这里: 则三元线性方程组 有唯一解 且解为: 则三元线性方程组 有唯一解 且解为: 则三元线性方程组 有唯一解 且解为: 例4 解 方程左端 例5 问k=?时，三阶行列式 解： ＝0 得 k=1或k=3 例6 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 故方程组的解为: