[理学]12-3自感与互感.ppt

互感 = M 12 M 21 实验和理论都可以证明： N 1 Φ 12 = M I 2 = Ψ 12 Φ N 2 21 = M I 1 = Ψ 21 若两线圈的匝数分别为 N N 1 2 ， 则有： I 2 I 1 Φ 12 Φ 21 二、互感应 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不 变，周围无铁磁性物质。实验指出： Φ I 12 2 ∝ Φ I 21 1 ∝ = Φ I M 12 2 12 = Φ I M 21 1 21 Ψ = d d t ε 12 12 = d d t M I 2 Ψ = = d d t d d t M I ε 21 21 1 互感电动势： 讨论： 1. 互感系数和两回路的几何形状、尺寸， 它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关 2. 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C 讨论： 1. 互感系数和两回路的几何形状、尺寸， 它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关 2. 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 互感系数在数值上等于当第二个回路电 则有： = M ε 12 即： 3. M 的存在的利与弊。 在式 = d d t M I ε 12 2 中，若 d d t I 2 = 1 4. 互感系数的物理意义： 弊：在电子线路中，M 越大，相互干扰越大。 利：在变压器中，M 越大，能量损失越小。 产生的互感电动势的大小。 流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所 例2 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 设半径为 的线圈中通有电流 , 则 第十二章 电磁感应 动生电动势 感生电动势 12-2 自感 L I Φ = L—自感系数 §12-3自感 自感现象——由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。 Φ I 实验指出： ∝ Φ I 单位：亨利（H） 一、自感应 N Ψ = Φ 对于N 匝线圈： I L = L 的意义：若I=1A,则L=Ψ。自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通量。 自感电动势： L d = dt I ( ) = ε L d dt L I = d dt L 0 若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性 自感电动势 Ψ = d dt ( ) = N Φ d dt N d = Φ dt ε L d dt L I d dt L = I 物质，则： = ε L d dt L I 讨论： ε L 0 则： d dt I 0 若： ε L 0 则： ε L 与 I 方向相反 ， ε L 与 I 方向相同 ， 1. L 的意义 d dt I 0 若： 2.负号表示自感电动势将反抗电流的变化 ε d dt I = 1 若： L = L 则： Φ I 4. 自感系数决定于回路的几何形状、尺寸 以及周围介质的磁导率。 3. L 的存在总是阻碍电流的变化，L 是电 磁惯性的一种表现。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率 μ 自感的计算步骤： P.141 [例1] 试计算直长螺线管的自感。 d Φ . B S = Φ s ò ò Φ N Ψ = Ψ I L Ψ = L S l μ dl B . = B L ò I μ N Ψ = Φ = B S N l = I μ l = I μ N S μ = l I N S 2 = l μ N S 2 2 l V = μ n 2 B Ψ Φ L L I = Ψ l S μ Φ . B d S = s ò ò n = B I μ = l μ N S 2 Φ d . B d S = μ r 2 π B = I π l d r = μ r 2 I μ π ( ) = 2 I l ln R 1 R 2 π L = ( ) μ 2 ln R 1 R 2 0 l L = 单位长度的自感为： [例2] 求一无限长同轴传输线单位长度的 自感。已知：R1, R2 。 π R = μ 2 I l 1 R 2 d r r ò Φ B d S = . s ò ò L π = ( ) μ 2