[理学]12拟合.ppt

2.用MATLAB作非线性最小二乘拟合 两个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefit, lsqnonlin。 相同点和不同点： 两个命令使用同样的算法。 lsqcurvefit针对数据的最小二乘拟合， lsqcurvefit命令的 调用方式便于数据的拟合。 lsqnonlin用于非线性最小二乘问题(包括数据的最小二乘拟合)，lsqnonlin命令的调用和用法更具一般性。 1. lsqcurvefit 已知数据点： 且已知含有参数向量x的函数F(x,xdata)，lsqcurvefit用于求F中的参数向量x使得 输入格式: (1) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,lb, ub); (3) [x, resnorm] = lsqcurvefit (…); (4) [x, ,resnorm,residual] = lsqcurvefit (…); fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata) 的M-文件, 自变量为x和xdata 说明：x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options); 迭代初值 已知数据点 选项见无 约束优化 2.lsqnonlin 输入格式： x=lsqnonlin（‘fun’，x0）； x= lsqnonlin （‘fun’，x0，lb，ub） [x, resnorm] = lsqnonlin (…) [x, ,resnorm,residual] = lsqnonlin (…); 说明：x= lsqnonlin （‘fun’，x0， options）； fun是一个事先建立的定义函数f(x)的M-文件，自变量为x 迭代初值 选项见无 约束优化 resnorm,residual参数同lsqcurvefit 例2 用下面一组数据拟合 中的参数a，b，k 转化成求解最优化问题： 1）编写M-文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,t) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t)； end %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k; 2）输入命令 t=100:100:1000 c=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39, 6.50,6.59]; x0=[0.2,0.05,0.05]; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,t,c) f= curvefun1(x,t) 解法1. 用命令lsqcurvefit 这里x=(a,b,k) 3）运算结果： x =0.0063 -0.0034 0.2542 f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 4）结论：a=0.0063, b= -0.0034, k=0.2542 1）编写M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(x) t=100:100:1000; c=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90, 6.10,6.26,6.39,6.50,6.59]; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t)-c； end 2）输入命令: x0=[0.2,0.05,0.05]; x=lsqnonlin(curvefun2,x0) f= curvefun2(x) 函数curvefun2的自变量是x，cdata和tdata是已知参数，故应将cdata tdata的值写在curvefun2.m中 解法 2： 用命令lsqnonlin 3）运算结果为 x =0.0063 -0.0034 0.2542 f =1.0e-003 *（-0.2322 0.1243 0.2495 0.2413 0.1668 0.0724 -0.0241 -0.1159 -0.2030 -0.2792） 可以看出，两个命令的计算结果是相同的。 4）结论：即拟合得a=0.0063