[理学]12、简正振动、声子杨.ppt

本节内容参考黄书88页 参考王书和陈长乐书 近独立粒子系统：粒子间相互作用的平衡能量远远小于单个粒子的平均能量，粒子间的相互作用可以忽略不计。 固体中某种振动或波的能量量子。固体物理中的元激发或准粒子的概念和粒子物理中的“物理”粒子或重正化了的粒子的概念相似。在固体这样一种有复杂相互作用的多体系统中，常常有一些激发态的性状可以近似地类比于一些自由粒子，虽然这些激发态是有相当复杂内在结构的集体状态。 　　元激发与准粒子?　声子也许是一个最为人们熟知的例子。固体的原子之间有强的相互作用，每个原子都只能在阵点附近作微小振动，每个原子的运动都要牵动周围的原子，以点阵波的形式在晶体中传播。在简谐近似下，点阵振动可以看作是一系列相互独立的简谐振动的叠加，每种简谐振动对应于一种点阵波，有自己的频率和波矢，它的能量变化是量子化的，能量量子叫做声子（见点阵动力学）。声子具有能量啚ω（啚是普朗克常数除以2π,ω 是相应点阵波频率），和准动量啚k（k是相应点阵波的波矢）。但波矢只定义在第一布里渊区内，准动量守恒也只准确到可以相差一个倒易点阵矢量。声子是一种玻色子，遵从玻色统计。由于每种简振模式可以处于任意激发态，所以声子的数目是不确定的。只要非谐作用不很强，也可以把非谐作用用引入声子之间的相互作用来描写（见非谐相互作用）。这样一来，通过引入简正坐标──点阵波模式，相互作用的原子系统的小振动，即这个系统的低激发态，可以近似看作是一个没有相互作用(或只有弱的相互作用)的准粒子──声子──的系统。这个相互作用的原子系统的热力学性质和近于平衡的某些非平衡过程都可以用声子系统的热力学和输运过程来讨论。  固体在红外波段（10－100μm）有红外吸收峰，这是光子与晶格振动相互作用的结果。长光学横波具有电磁性，与红外光子能发生电磁耦合，是光子与格波相互作用的例子。 晶体的光致折变效应也是格波与光波相互作用的例子。 光通过介质时由于入射光与分子运动相互作用而引起的频率发生变化的散射。又称拉曼效应. 喇曼散射中所用的红外光的波长在10-3—10-6m范围，对于原子 尺寸来说，该波长仍属于长波长范围。 与红外光相互作用的格波的波长也应同数量级。因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互碰撞。 光散射是自然界常见的现象，当光照射到一个物体上会发射散射，在散射光除有与激发光频率??相同的弹性成分（瑞利散射）外，还有与激发光频率不同的非弹性成分。由于分子振动和晶体中的晶??格振动（光学振动模）等元激发与激发光相互作用产生的非弹性散射称为拉曼散射。这种非弹性散射??是拉曼（Raman）于1928年首先观察到的，为此拉曼在1930年获得了诺贝尔物理学奖。利用拉曼散射??可以获得分子结构的信息，探测固体中声子、磁振子等元激发、以及外部条件导致的固体结构相变。??拉曼散射在化学、物理学、生物学、材料学以及矿物学等领域都有着广泛应用。 严格地说晶格振动问题应该用量子力学处理。正如前面所讲的那样，一旦找到了简正坐标，由经典力学到量子力学的过渡是非常简便的。 晶格振动总能量的表达式可以直接作为量子力学分析的出发点，只需把其中的各物理量看成相应的算符，并经过实数化处理，表达式中的每一求和项就成为频率为ωq的线性谐振子的哈密顿算符。 陆栋书P66页：实数格波坐标相当于谐振子的坐标，很显然它们满足经典力学中哈密顿正则方程。因此，它既是谐振子坐标，又是正则坐标，因而称之为简正坐标。之实际上代表以波矢为q频率为W的格波模式的集体运动的形态。格波模式也称简正模。 参考王书和陈长乐书 准弹性力系数　代表第l`个原胞中第p`个原子在其它原子不动的的情况下沿a方向移动单位长度时，第l个原胞中第p个原子在B方向上受到的作用力。 由于晶体中有nN个原子，第个原子可沿三个方向振动，因此晶体共有3nN个自由度。即一共有3nN个坐标来描写晶体中原子的振动。 准弹性力系数　 晶格动能： 当 时 有 同理可求出晶格势能： 其中 是一维简单格子的色散关系。 　　这样可以写出晶格振动总能量如下： 　　至此，晶格的动能和势能都化成了平方和的形式，这说明Q(q)确实是系统的简正坐标。 　　引入简正坐标以后： 　　晶格振动的总能量可以表示为N个独立简谐振子的能量之和。 　　这里所引入的线性变换可与量子力学中的表象变换类比考虑: 实际坐标空间的N个相互作用的原子体系的微振动和 简正坐标所构成的态空间中N个独立谐振子 等效 三、声子 　　根据量子力学对谐振子的处理，频率为ωq的谐振子的能量本征值是 所以晶格的总能量 　　上述结论可直接推广到三维情况，三维晶格的振动总能量为 　引入声子的概念： 　　由于格波的能量是以　　　为单位量子化的，通常把这个能量量子称为声子。从简谐振动观点看，声子实质就是晶格振动