[理学]19应力状态8-1.ppt

材力8-1 第八章 应力状态分析 强度理论 §8.1 概述 一、几个问题 1. 以前研究过简单变形（拉压、扭转、平面弯曲） 横截面上的应力： 2. 研究斜截面应力的意义？ 3. 用什么方法研究斜截面上的应力？ 是否还要用研究横截面上应力的方法？ 4. 任一斜截面上的应力有什么规律? 5. 强度条件 σmax ≤ [ σ ] 适用于单向拉伸，危险点在 横截面上只有正应力，没有剪应力； 强度条件 τ max ≤ [ τ ] 适用于纯剪切，危险点在横截面上只有剪应力，没有正应力。 如果危险点一个面上既存在正应力，又存在剪应 力，上述强度条件还适用吗? 不同点的应力各不相同（大小、方向） ------------应力的点的概念 同一点在不同方向面上的应力也各不相同----------应力的面的概念。 过一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态 State of the Stresses of a Given Point 三、一点应力状态的描述 微 元体Element 四、主平面 主应力 1.主平面——剪应力等于零的平面。 一点处一般有三个主平面，互相垂直。 2.主应力——主平面上的正应力。 一点处一般有三个主应力，按代数值大小排列分别记为?1, ? 2, ? 3, 且 ? 1 ≥ ? 2 ≥ ? 3 五、应力状态的分类 1.单向应力状态——只有一个主应力不为零。 2. 二向（平面）应力状态——有两个主应力 不为零。 特例 3.三向（空间）应力状态——三个主应力都不为零。  Three-Dimensional State of Stresses §8.2 平面应力状态分析 一、平面应力状态的一般情形 二、任意斜截面上的应力 新方法——只要知道微元体六个面上的应力，任意斜截面上的应力便可通过局部平衡求出。 ?面——自x 轴正向逆时针转到?面外法线 n 时 ?角定义为正。 3.任意斜截面上的应力 平衡对象—— τmax ------- 面内最大剪应力。所在平面与主平面夹角为45° 例题 已知：微元体如图，图中应 力单位为MPa. 求：1.指定斜截面应力； 2.主平面； 3. 主应力； 4. 面内最大剪应力； 5. 画出主应力单元体。 解: （ 1 ）建立坐标系 （2）求? ? ， ? ? （3）求主平面 ∴ ? 1= 41.6 MPa, ? 2 = 0 ? 3=－21.6 MPa （4）画主应力单元体 ? x =－20 MPa ? y= 40 MPa τxy= 10 MPa ? = 30° 10 40 20 y x 30° n 30° =－13.7 MPa 注意： ? ? ，? ? 算好后按实际方向画在原图上 10 40 20 y x 30° n 30° τα ?0 = 9.22°, －80.78° （4）求主应力 10 40 20 y x 30° n 30° 注： 大主应力? max 的方向接近 原微元体剪应力 τ 的指向 与?0角是锐角钝角无关。 主应力单元体须另画图。 （5）求面内最大剪应力 10 40 20 σ1 σ3 9.22° * 第19讲 内容 Chap.8 应力状态理论和强度理论 8.1 概念 8.2 平面应力状态分析 本节要求 掌握概念、平面应力状态应力分析、主平面、主应力、最大剪应力 斜截面上是否也有应力？ F F 拉压杆斜截面上的应力 几个问题 F F pα = σcos ? F pα 几个问题 低碳钢扭 低碳钢拉 铸铁扭 铸铁拉 几个问题 M Q σ τ F K 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方位面？ 指明 （又称应力单元体） （4）平行两面对应应力数值相等。 （3）各面应力均匀分布； （2）各边长为无穷小；dx,dy,dz→0 （