必威体育精装版高三高考抽象函的数总结.doc

必威体育精装版高三抽象函数总结 抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供内同学们参考。 抽象函数是指只给出函数的某些性质，而未给出函数具体的解析式及图象的函数。由于抽象函数概念抽象，性质隐而不显，技巧性强，因此学生在做有关抽象函数的题目时，往往感觉无处下手。 抽象函数常见题型讲解： 一、定义域问题：解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。 例一.若函数的定义域为，求函数的定义域。 提示：函数的定义域是指自变量的取值范围，求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同（即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围），如本题中的与的范围等同。 变式训练1：已知函数的定义域是［1，2］，求的定义域。 变式训练2：已知函数的定义域是，求函数的定义域。 二、求值问题 例二、已知定义域为的函数f(x)，同时满足下列条件：①，；②，求f(3)，f(9)的值。 注：通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，赋值法是解此类问题的常用技巧。 变式训练3：已知上的函数，且都有下列两式成立：的值为 变式训练4:设函数为奇函数，则_____ 变式训练5：已知都是定义在上的函数，对任意满足 ，且，则=_________ 值域问题: 例三、设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。 变式6：若函数的值域为，求函数的值域。 变式7：函数f(x)的定义域为，对 任意正实数都有且 ，则—————— 变式8：已知函数对任意实数都有，且当时， ，求在上的值域。 四、解析式问题 例四、设函数满足……①，求。 评析：如果把x和分别看作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键。通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。 变式9：已知为偶函数，为奇函数，且有+， 求,. 单调性问题 单调性的证明两种常用变换： （差变换）；（商变换） 例五、设是定义在[-1，1]上的奇函数，且对于任意的，当时，都有：。若，试比较与的大小。 变式10：已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x0时，f(x)2，f(3)＝ 5，求不等式的解. 变式11：设f(x)定义于实数集上，当时，，且对于任意实数，有，求证：在R上为增函数。 变式12:定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)0； 证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)1，求x的取值范围。 变式13：已知对一切，满足，且当时，，求证：（1）时，（2）在R上为减函数。 变式14：已知是定义在（）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足，试确定的取值范围。 变式15：函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有0;②对任意,有;③. (1)求的值; (2)求证: 在R上是单调减函数; 六、奇偶性问题 例六、 已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数f(x)的奇偶性。 变式16：已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：。判断的奇偶性，并证明你的结论。 变式17：已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又。 (1)求证：为奇函数；(2)求证：为R上的减函数； 变式18：设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足f(x1－x2)＝； 求证：f(x)是奇函数； 变式19：已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有．当时，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式． 变式20：函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D， 有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）. （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； 变式21：已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=－3. （1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数； （2）试证明：函数y=f（x）是奇函数； 变式22：设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，求证：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数． 变式23：设f（x）是定义R在上的函数，对任意x，y∈R，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0. （1）求证f（0）=1； （2）求