连续图像的采样和插值连续图像的采样和插值.PDF

第十二章 第十二章 连续图像的采样和插值 连续图像的采样和插值 主要内容 主要内容 一、采样和插值 一、采样和插值 二、频谱计算 二、频谱计算 三、混叠 三、混叠 四、截取 四、截取 五、混叠误差的控制 五、混叠误差的控制 一、采样和插值 一、采样和插值 ——Shah 函数 ——Shah 函数 在定量地讨论采样的影响时，需要建立一 在定量地讨论采样的影响时，需要建立一 种数学手段来对采样过程建摸。Shah函数 种数学手段来对采样过程建摸。Shah函数 （如下）是采样过程建摸中一个比较有用的 （如下）是采样过程建摸中一个比较有用的 函数。 函数。 ∞ III x δ x −n ( ) ∑ ( ) n=−∞ 无限冲击串Ⅲ(x)是一个沿x轴相隔单位间距出 无限冲击串Ⅲ(x)是一个沿x轴相隔单位间距出 现 现 的单位幅值冲激序列。 的单位幅值冲激序列。 对Shah函数的变换： 对Shah函数的变换： ⎧ x ⎫ ⎛ ⎞ ℑ III III s ℑ III x III s τ τ { ( )} ( ) ⎨ ⎜ ⎟⎬ ( ) ⎩ ⎝ ⎠τ ⎭ Shah 函数及其频谱 由于III(x)是一个等间距排列的冲激无限序列，所以它在 伸或者缩时也要表现出这个性质。 一、采样和插值 一、采样和插值 —— Shah 函数采样 —— Shah 函数采样 设函数f(x)的带宽为s0则 设函数f(x)的带宽为s0则 F s 0 s ≥s ( ) 0 如果以等间隔τ对f(x)取样，则仅在x=n τ 如果以等间隔τ对f(x)取样，则仅在x=n τ 处取f(x)的值，在其它地方f(x)被破坏 处取f(x)的值，在其它地方f(x)被破坏 了。以这种方式采样得到的结果如下 了。以这种方式采样得到的结果如下 根据卷积定理，时域中的乘积等于频域 根据卷积定理，时域中的乘积等于频域 中的卷积，即 中的卷积，即 III(x/ τ)*f(x)= τIII( τs)*F(s) III(x/ τ)*f(x)= τIII( τs)*F(s) 一个函数与冲激函数的卷积仅仅是产生 一个函数与冲激函数的卷积仅仅是产生 了一个函数本身的复制，也就是说F(s)在s 了一个函数本身的复制，也就是说F(s)在s 轴上每隔1/ τ被复制了一次。采样将有限 轴上每隔1/ τ被复制了一次。采样将有限 带宽的函数在采样后变成了频率范围为负 带宽的函数在采样后变成了频率范围为负 无穷大到正无穷大的函数。任何用等间距 无穷大到正无穷大的函数。任何用等间距 τ采样的函数都将有周期为1/ τ的频谱 τ采样的函数都将有周