连续介质力学概要-Eduwest.PDF

46 连续介质力学概要 华东理工大学化学系 胡 英 46.1 引 言 连续介质力学(continuum mechanics)覆盖的领域主要是热的流动、 流体的流动或流体力学，以及可变形物体的力学等。它的主要思想，是 为介质的微元体积定义局部的密度、速度和能量，这些局部的性质是空 间和时间的连续函数。作为微元体积，它在概念上必须足够地大，其中 包含了许多分子，因而可忽略分子间的不连续性而使用平均值；当然它 又必须足够地小，使这些平均值可以随空间坐标连续变化。 连续介质力学的核心是将质量守恒、动量守恒和能量守恒原理应用 于微元体积后所得到的一系列基本方程。这些方程都是偏微分方程，通 过对边值问题求解，原则上应该得出流场，即密度、流速和能量随空间 的分布，以及流场随时间的演变。然而这些连续介质力学的基本方程都 是非封闭的，需要引入传递现象的基本定律，如费克定律、牛顿定律和 傅里叶定律，参见《物理化学》6.2，或更广泛的本构方程，才能使方程 封闭然后求解。这些基本定律或本构方程涉及传递性质或物质函数，它 们都是物质的特性，属于物理化学研究的范畴。知道一些连续力学的知 识，将有助于应用物理化学来解决实际问题。 本章将概要介绍连续介质力学的基本方程及其应用，除牛顿流体 外，也将涉及非牛顿流体，后者是流变学的研究对象。在进入主要内容 前，先介绍一些基本概念。 1．流体运动的两种表示方法 拉格朗日方法 它跟踪流体中质点或微团的运动。开始时，某质点 或微团的空间坐标为r0 ，或笛卡儿直角坐标x 0 、y 0 、z 0 ，时间为 t 时， 其坐标 r 应为r 与 t 的函数， 0 r r (r ,t) ，或 x x (x ,y , z ,t) ，… (46-1) 0 0 0 0 相应的速度υ和加速度 a 及其分量υ 、υ 、υ 和 a 、a 、a ， x y z x y z υ dr / dt ，υ dx / dt ，… (46-2) x 46-2 46 连续介质力学概要 2 2 2 2 a dυ dt d r / dt ，a dυ / dt d x / dt ，… (46-3) x x 包括其它物性如压力p 、能量E 等，它们也应是r 与 t 的函数。具体函 0 数形式当然还与物性的初值以及受力情况有关。 欧拉方法 它不跟踪质点或微团，而以空间一定坐标处的微元体积 为对象。υ 、a 、p 、E 等，都应该是空间坐标 r 和时间 t 的函数，设性 质为X ，即X (r , t) 。对于某性质X 随时间的变化率，可直接写出： dX DX ∂X ∂X dx ∂X dy ∂X dz + + + d D ∂ ∂ d ∂ d d t t t x t y t ∂z t