[理学]2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文.doc

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考． 对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller地积累指数模分析模型：，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之． 对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg和Cu污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘金属矿山的开采考虑观测误差、随机误差和． 地积累指数 n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn元素 Fn 污染物重金属元素n的浓度 Bn 第n种重金属元素的背景值上限 综合污染指数 重金属n的实测值（ug/g） 重金属污染物中污染指数最大值 重金属污染物中污染指数平均值 重金属污染物n的环境质量指数； 重金属污染物n的实测值 重金属污染物的评价标准． 重金属元素通过的平面 t 时间 h 海拔高度 V 体积 五、模型建立与求解 针对问题一，首先想到的是用Matlab软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作． 5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析 对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标． 5．1．2 问题（1）的模型建立 该城区受这八种重金属元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller指数法，Muller指数法表达式为: 式中Fn表示污染物重金属元素n的浓度；Bn 表示第n种重金属元素的背景值上限，C为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1 表1：地积累指数分级标准 地积累指数 分级 污染程度 及严重污染 强-及严重污染 强污染 中等-强污染 中等污染 轻度-中等污染 无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程