[理学]212空间中直线与直线之间的位置关系》.ppt

分别在两个相交平面内的两条异面直线: m l ? ? 异面直线直观图的画法 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. 巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. a b ? ? ⑴ 巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. a b ? ? a b ? ? ⑴ ⑵ 巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. a b ? ? a b ? ? a b ? ? ⑴ ⑵ ⑶ 巩固： 理论迁移 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? A F A H G E D C B C D B A E F G H ( ) 2. 两条异面直线指： A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线. 巩固： E、I 2. 两条异面直线指： A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线. ( ) 巩固： 空间两直线平行的判定公理 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. 空间两直线平行的判定公理 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. b a c 空间两直线平行的判定公理 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. b a c 若 a//b，c//b 则 a//c. 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? F G D A E B C H 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 论是否仍然成立呢？ 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D NEXT BACK 3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O (2)问题提出 (1)复习回顾 NEXT BACK (3)解决问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? NEXT BACK 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ NEXT BACK 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′