[理学]24 势能 机械能转换及守恒定律.ppt

* 第二章 质点动力学 2.1 牛顿运动定律 2.2 动量 动量守恒定理 2.3 动能 动能定理 2.4 势能 机械能转化及守恒定律 Luo Yilin Department of Physics, STU March, 2010 Email: ylluo@stu.edu.cn 2.4.1 保守力及保守力的功 2.4 势能 机械能转换及守恒定律 2.4.2 势能 2.4.3 功能原理 2.4.5 能量转化和能量守恒定律 2.4.4 机械能和机械能守恒定律 2.4.6 例题分析 2.4.1 保守力及保守力的功 1. 万有引力的功 2. 重力的功 3. 弹性力的功 把保守力存在的空间称之为保守力场；保守力和非保守力属于系统（质点组）的内力. 根据做功的特点我们可以把保守力与非保守力定义为： 若某种力做功仅与起末位置有关而与路径无关，则这种力称之为保守力； 若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路径有关，则这种力称之为非保守力. 2.4.2 势能 功是能量改变的量度，把保守力做功所改变的能量称之为势能（这种能量仅与位置有关，所以也称位能）. 弹性势能 引力势能 重力势能 弹力功 引力功 重力功 保守力的功 势能是一相对量. 对于万有引力势能，通常取无穷远处作为零势能点，即 对于重力势能，通常取地面作为零势能点，即 对于弹性势能，通常取弹簧无形变处作为零势能点，即 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是状态函数 令 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 四 势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 2.4.3 功能原理 质点系的功能原理 : 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 . 2.4.4 机械能和机械能守恒定律 若外力和非保守内力均不做功，或质点组在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总的机械能守恒. 这就是机械能转化和机械能守恒定律. 2.4.5 能量转化和能量守恒定律 能量既不能消灭，也不能产生；它只能从一个物体传递给另一个物体，或物体的一部分传递给另一部分，由一种形式转化为另一种形式. 这称之为能量转化和能量守恒定律. 2.4.6 例题分析 （2）如果 和 交换位置，结果如何？ （1）对上面的木板必须施加多大的正力 ，以便在力 突然撤去而上面的木板跳起来时，恰好使下面的木板提离地面？ 1.如图所示，用一弹簧把质量分别为 和 的两块木板连接在一起，放在地面上，弹簧的质量可忽略不计，且 . 问： 解 设弹簧的弹性系数为k ,上面的木板处于最低状态时的位置为重力势能零点，弹簧处于自然长度时的位置为弹性势能零点 , 如图所示. 则使 上跳弹簧必须伸长 ，才能使下面的木板恰能提起。 正压力 压上面的木板时，弹簧压缩量 ，突然撤去外力 后，上面的木板由这一位置从静止开始向上运动，因为系统（两块木板、弹簧、地球）只有重力、弹性力做功，所以系统遵守机械能守恒定律. 若上面的木板运动到最高点时，弹簧恰能伸长 ，则以上各量必须满足 把 和 代入上式，化简可得 因为 不是压力，故舍去. 所得结果具有对称性，因此 和 交换位置结果是不会改变的. 2.如图所示，质量为m 的物块从离平板高为h 的位置下落，落在质量为m 的平板上. 已知轻质弹簧的弹性系数为k ，物块与平板的碰撞为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量. 解 该问题可分解为三个过程加以处理， 即： 物块下落的过程； 物块与平板碰撞的过程； 物块与平板碰撞后弹簧继续被压缩的过程. （1）在物块下落的过程中，物块是自由下落，所以到达物块与平板碰撞前，物块的速度为 （2）在物块与平板碰撞过程中，由于碰撞过程时间极为短促，此时重力、弹性力比碰撞时相互作用的冲力小得多，可以忽略不计，若碰撞后物块和平板共同前进的速度为 ，则由动量守恒定律可得 （3）在碰撞后弹簧继续压缩的过程中，取物块、平板、弹簧和地球构成的质点组为研究对象，由于质点组仅有保守力（重力、弹性力）做功，所以由机械能守恒定律得 由于弹簧处于最大压缩时，物块和平板的速度等于零，所以达到最大压缩时质点组的动能变化为 质点组的势能变化为 联立以上各式，并整理可得 *