[理学]23矩阵与数组运算.ppt

* * * * * * AX=B X和B都是列向量 * * 将b矩阵开5次方 求b的逆矩阵 * * 注意显示的格式 * * * 点乘积运算要求两矩阵维数相同 普通矩阵乘积 * * c = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 * 2.3 矩阵与数组运算 2.3.1 矩阵的算术运算 矩阵A和B的维数完全相同时，可以进行矩阵加减法运算，MATLAB会自动地使得A和B的相应元素相加减。两矩阵维数不等时，不能进行该运算。 P23表2-5列出了MATLAB的算术运算符及其对应功能与示例 矩阵与标量的运算完成矩阵的每一个元素对该标量的运算。 * 两矩阵A和B的维数相容时（A的列数等于B的行数），可以进行乘法运算。 注意：矩阵的乘法分为左乘和右乘。 矩阵的除法运算包括左除和右除两种： 矩阵的除法运算实际上是求AX=B的解的过程 MATLAB用“^”表示乘方，求矩阵乘方时要求矩阵为方阵。 * 矩阵的转置用A’表示 若矩阵为复数矩阵，求转置时首先对矩阵元素进行转置，然后再逐项求取其共轭数值。 对于实矩阵用（A）或（A.’）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（A）将同时对复数进行共轭处理，而 （A.’）则只是将其排列形式进行转置。 矩阵的转置还可用A.’表示 * 两个矩阵之间的点运算是两矩阵对应元素的直接运算，因此要求参与运算的两个矩阵的维数一致。 矩阵求幂的运算包括矩阵与常数和矩阵与矩阵的幂运算，用点运算的形式表示。 在使用MATLAB的算术运算符时，一定要注意普通运算与点运算之间的区别。 * 2.3.2 矩阵的关系运算 运 算 符 名 称 == 等于 ~= 不等于 大于 小于 = 大于等于 = 小于等于 MATLAB的基本关系运算符及其功能见P25表2-6 * 参与关系运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。 当参与运算的矩阵之一为标量时，关系运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行关系比较，若关系成立则比较结果值为“1”，若关系不成立则比较结果值为“0”。 关系运算的规则 * 当参与运算的矩阵是两同维矩阵A和B时，关系运算的结果是将矩阵A 和B 下标相同的对应元素逐一进行关系比较，若关系成立则比较结果值为“1”，若关系不成立则比较结果值为“0”。也即关系运算的结果是生成一个与A 和B 维数相同的矩阵，其元素值为“0”或“1”。 关系运算比算术运算具有更低的优先权。 关系运算的规则 * 通常，为了改善程序的可读性，可用括号将关系运算表达式括起来。 * 2.3.3 矩阵的逻辑运算 MATLAB的基本逻辑运算符及其对应功能见P26表2-7 运 算 符 名 称 逻辑与 | 逻辑或 ~ 逻辑非 在逻辑运算中，所有非零元素的逻辑值为“真”，用代码“1”表示，值为零的元素的逻辑值为“假”，用代码“0”表示。 * 三种逻辑运算的真值表见P27表2-8 a b ab a|b ~a 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 * 逻辑运算的规则 参与逻辑运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。 逻辑运算的结果按照逻辑运算真值表生成。 当参与运算的矩阵之一为标量时，逻辑运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行逻辑运算。 * 当参与运算的矩阵是两同维矩阵 A 和 B 时，逻辑运算的结果是将矩阵 A 和 B 下标相同的对应元素逐一进行逻辑运算。逻辑运算的结果是生成一个与 A 和 B 维数相同的矩阵，其元素值为“0”或“1”。 逻辑运算的规则 * * * 命 令 说 明 命 令 说 明 all 检查向量中元素是否全为非零 isinfinite 元素为有限值时得1 any 检查向量中有无非零元素 isnan 元素为NaN时得1 find 找到非零元素的序号 isreal 矩阵为实数阵时得1 isempty 矩阵为空时得1 issparse 矩阵为稀疏阵时得1 isinf 元素为Inf时得1 isstr 矩阵为文本字符串时得1 逻辑字符检查命令及其说明 * * * 2.3.4 矩阵函数 MATLAB 还提供了一些很多用于求解线性代数数值问题的矩阵函数。表 2-10 给出了常用的矩阵函数的简短描述。 命 令 说 明 eig(A) 求矩阵的特征值，返回列向量 det(A) 行列式计算 expm(A) 矩阵求幂，不是点运算 inv(A) 求 A 矩阵的逆阵 logm(A) 矩阵的对数，不是点运算 poly(A) 求矩阵 A 的特征多项式，返回行向量 sqrtm(A) 矩阵平方根，不是点运算 trace(A) 求矩阵 A 对角元素之和 * % 求矩阵的逆阵时用 inv(a) 与 a^