[理学]4-3高等数学 A类 课件 完整典藏版适用于自学、考研.pdf

第三节 泰勒（Taylor ）公式 • 问题的提出 • Pn (x) 的确定 • 泰勒公式 • 简单的应用 • 小结 1/23 一、问题的提出 • 多项式的两个突出的优点： 结构简单、易于计算；分析性质极佳。 —— 因此，应用广泛。 • 若f (x ) 在x 处连续, 则有 P x 0 f( x) f( x ) ≈ 0 = 0 ( ), P ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) (1) 0 x0 f x0 R0 x f x -P0 x o ; f若(x ) 在x 0 处可导, 则有 ′ ( ) f( x) f( x ) f ( x )( x≈ x ) + 0 0 − 0 P1 x , ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ([ ]) x f x P ′x f ′x R x f x -P x o x x . P1 0 0 1 0 0 1 1 - 0 2/23 问题: (1) ( ) 若 在 nf x 处 x 0 阶可导，是否( ) 存在P xn ，满足 ( ) k ( ) k ( ) P( ) x ( f 0,1,x , n) ,k n 0 0 (R ) x ( f) x (P ) x ([=−o x ]x) ? − 0 n n n (2) ( ) 若存在，如何确定？能 否有( ) 更精确