[理学]4-2换元法二ppt.ppt

第二节 换元积分法 二、第二类换元法 小结 * 二、第二类换元法 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 则有换元公式 定理2 第二类积分换元公式 难求 易求 设 是单调的、可导的函数， 并且 又设 具有原函数， 其中 是 的反函数. 例17 求 解 令 例18 求 解 令 例19 求 解 令 被积函数的定义域是 和 分别讨论,当 时， 则 当 时，令 则 于是 合并，得 (一)三角代换 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是去掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 (二) 倒代换 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 例20 求 令 解 例21 求 解 令 （分母的次数较高） （其中n为各根指数的最小公倍数) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 例22 求 解 令 (三)根式代换 时,可采用令 例23 求 解 令 则 原式 积分中为了化掉根式不一定采用三角代换,可根据被积函数的情况来定. 注 换元法是一个非常灵活的方法，例如： 例24 求 （三角代换很繁琐） 令 解 基本积分公式 例24 求 解 （四）简单有理函数的积分 例25 求 解 例26 求 解 两类积分换元法： (凑微分) 三角代换、倒代换、根式代换 1.第一类积分换元法 2.第二类积分换元法 (一)三角代换 可令 可令 可令 当被积函数中含有 常用的第二类积分换元 (二) 倒代换 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 （其中n为各根指数的最小公倍数) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 (三)根式代换 时,可采用令 思考题 求积分 *