[理学]52换元积分法习题课.ppt

习题课程安排 时间：12月4日 9:00－9:50 社会工作 10:00－10:50 法学1 13:30—14:20 艺术设计2 14:30-15:20 英语1，英语2 时间：12月5日 9:00－9:50 日语，德语 10:00－10:50 艺术设计1 13:30—14:20 法学2 14:30-15:20 艺术设计3 第2类换元法 参考答案 . 一、 作业 课本 154 2、 3、(3)-(9),(14)(15) 下次课内容：分部积分法 5.2 换元积分法 第一类换元积分法 第二类换元积分法 重点是思路与想法 问题 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 一、第一类换元法 在一般情况下： 设 则 如果 （可微） 由此可得换元法定理 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 化为 观察重点不同，所得结论不同. 定理1 例1 求 解（一） 解（二） 解（三） 注意总结：常见的变量代换 原式＝ 例2 原式＝ 例3 注：常见的变量代换特点如何？ 例4 求 解 一般地 注：常见的变量代换 原式＝ 例5 注：常见的变量代换—类型有什么特点？？？ 例6 求 解 例7 求 解 注：恒等变形以后再做变量代换？？ 例8 求 解 注：与常见的积分相似时如何处理？ 原式＝ 例9 原式＝ 例10 注：当出现什么情况时，可以考虑这种方法？ 例11 解 例12 解 原式＝ 例13 注：常见的变量代换 例14 求 解（一） （使用了三角函数恒等变形） 解（二） 类似地可推出 解 例15 设 求 . 令 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 二、第二类换元法 则有换元公式 定理2 例16 求 解 令 例17 求 解 令 例18 求 解 令 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 例20 求 解 令 基本积分表 ? 三、小结 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换 练习题目 一、求不定积分