模拟信号的的数字化.ppt

第四章 模拟信号的数字化 4.1 引言 两类信源：模拟信号、数字信号 模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码 最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制 (PCM) 4.2 模拟信号的抽样 4.2.1 低通模拟信号的抽样 通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲 ? 模拟信号 实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 ? 模拟信号 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T ? 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。 抽样定理的证明： 设： s(t) － 最高频率小于fH的信号， ?T(t) － 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率 为fs = 1/T 则抽样信号为： 设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ，则有： 式中， Sk(f) － sk(t)的频谱 S(f) － s(t)的频谱 ??( f ) － ?T(t)的频谱 ??(f )是周期性单位冲 激脉冲的频谱，它可以求 出等于： 将 代入 ， 得到 由上式看出：由于S(f - nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。 因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs ? 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。 这里，恢复原信号的条件是： 2fH称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔。 由抽样信号恢复原信号的方法 ： 从频域看：当fs ? 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。 例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频率采用8000 Hz。 4.2.2 带通模拟信号的抽样 带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。 要求抽样频率fs ： 式中， B － 信号带宽， n － 小于fH/B的最大整数， 0 k 1。 由图可见， 当fL = 0时，fs ＝2B， 当fL很大时，fs?2B。 图中的曲线表示要求 的最小抽样频率fs， 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。 4.2.3 模拟脉冲调制 脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM 4.3 抽样信号的量化 4.3.1 量化原理 量化的目的： 将抽样信号数字化。 量化的方法： 设s(kT) － 抽样值， 若用N位二进制码元表示， 则只能表示M = 2N个不同 的抽样值。 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。 例：见图， 图示为均匀量化。 4.3.2 均匀量化 设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： 若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有 量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比） 求量化噪声功率的平均值Nq ： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 求信号sk的平均功率 ： 由上两式可以求出平均量化信噪比。 【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解： ∵ ∴ 或 （dB） 4.3.3 非均匀量化 均匀量化的缺点：量化噪声