[理学]62直方图和箱线图.ppt

第二节 样本及抽样分布 例3 作业 2,6,9 常用统计量的分布(一) 常用统计量的分布(二) 常用统计量的分布(三) 关于正态总体的样本和方差的定理 例5 解 ) 10 ( ~ 5 . 0 1 ) 1 , 0 ( ~ 5 . 0 0 ) 1 ( 2 10 1 2 2 c ? = = m = D i i i X Y N X ，则 有 ， 由 { } 16 5 . 0 4 5 . 0 1 4 10 1 2 2 2 10 1 2 3 = t y ü ? í ì ? 3 = t y ü ? í ì ? 3 = = Y p X p X p i i i i 定理三 证明 且两者独立, 由 t 分布的定义知 例题 例6 解 . 57 . 5 2 2 ) 1 ( . 5 . 12 , 25 ), , 12 ( 2 2 = s = s s S X N X 未知，但已知样本方差 ） ；（ 知 已 如果 的概率 大于 求样本均值 的样本 抽取容量为 服从正态分布 设总体 定理四 则有 差 分别是这两个样本的方 值 分别是这两个样本的均 设 且这两个样本互相独立 的样本 总体 具有相同方差的两正态 分别是 与 设 , ) ( 1 1 , ) ( 1 1 , 1 , 1 , , ) , ( , ) , ( , , , , , , 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ? = = = = - - = - - = = = s2 m s1 m n i i n i i n i i n i i n n Y Y n S X X n S Y n Y X n X N N Y Y Y X X X L L 证明 (1) 由定理二 (2) * 统计量与经验分布函数 统计三大抽样分布 几个重要的抽样分布定理 由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来. 1. 统计量 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量. 一、统计量与经验分布函数 定义 请注意 : 几个常见统计量 样本平均值 它反映了 总体均值 的信息 样本方差 它反映了总体 方差的信息 样本标准差 它反映了总体k 阶矩的信息 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体k 阶 中心矩的信息 统计量的观察值 请注意 : . 根据 这就是矩估计法的理论 . ) , , , ( ) , , , ( 2 1 2 1 为连续函数 其中 可将上述性质推广为 由依概率收敛性质知， 再 g g A A A g k p k m m m ? ? ? L L 二、统计三大抽样分布 记为 分布 1、 定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. 分布是由正态分布派生出来的一种分布. E(X)=n, D(X)=2n. , ), ( ~ 2 2 2 分布的数学期望与方差 若 c c c n 1.?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 这个性质叫 分布的可加性. 3．若 近似正态分布N(0,1). (应用中心极限定理可得 ) 2．设 且X1,X2相互独立，　　 分布的分位点 2 . 4 c 例1 解 根据正态分布的性质, . , ) ] ( ) C[( , , , , , ) 1 , 0 ( 2 2 6 5 4 2 3 2 1 6 2 1 分布 服从 使得 试决定常数 的简单随机样本 总体 为来自 服从 设 c + + + + + = Y C X X X X X X Y X X X X N X L . , 3 1 2 分布 服从 所以 c = Y C t 分布又称学生氏(Student)分布. 当n充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形. 由分布的对称性知 根据定义可知， 例4 证明 (四) 正态总体的样本均值与样本方差的分布: 当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理. 定理一 例2 解