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《数模探索》 比赛项目的排序 2006 年第一期(总第 5 期) 比赛项目的排序 齐汇，陈艳，赵伸极 （浙江师范大学，浙江金华，321004） 摘要 本文根据某个运动比赛的报名情况，合理安排比赛项目顺序，使连续参加两项比赛的运动员人数尽可能的少， 以便运动员恢复体力，发挥正常水平。 问题 1．合理安排某个小型运动会（14 个比赛项目，40 个运动员参加比赛）比赛项目的报名顺序。我们采用穷 举法来完成这项任务，将比赛报名表转化为一个 0-1 矩阵，通过计算机编程，选出连续参加比赛的人数最少的几种 排序方法，进而从中确定最优方案。其结果为最少2人次连续参赛。 问题2．给出算法和其框图，有61个比赛项目，1050人参赛的项目排序表。由于该问题涉及的数据较多，不能 用穷举法来给出排序表。其次考虑到穷举法的运算量，我们决定对问题进行分析与转化——首先将 0-1 矩阵用多轨 有哪些信誉好的足球投注网站模型转化为 Hamilton 图矩阵，然后用改良圈法进行求单向最小路径的 Hamilton 通路，此通路即为最合理的项 目安排顺序。而此算法远远比穷举法的运算量小的多。其结果为最少6人次连续参赛。 问题3. 给出解决“运动员连续参加比赛”问题的建议及方案。有了问题2的解法，我们将其普遍推广，把比赛 项目和参赛人数都用参数来表示，很容易得到解决此类问题的一般性算法。 关键词 多轨有哪些信誉好的足球投注网站模型 单向最小路径的Hamilton通路 改良Hamilton圈法 元素判别值法 穷举法 文章号 TS200603007 一．问题重述（略） 二．模型的假设 1．不考虑赛程前后顺序安排对各参赛者实力的影响。 2．不考虑两场比赛间时间间隔的差别。 3．每队都能按时参加比赛，不考虑天气，场地，队员受伤等因素对赛程的影响。 4．认为每场比赛持续时间的长短对运动员的体力恢复均无影响。 5．近似认为每个运动员的体力恢复、水平发挥能力无明显差别。 三．符号说明 Ai , j ：第 i 个运动员在第 j个比赛项目的参赛项目，i=1,2……40，j=1，……2 14 M：初始分配方案的关联度。 B ：第 j 个比赛项目和第 k 个比赛项目之间的关联度，j=1，2，……，13，k=j+1，……，14 j ,k B ：第 j 个比赛项目,j=1，2，……，14 j MS：所有分配方案关联度的最小值。 d ：第 i 项与第 j 项可能相邻编排系数，i，j=1，2，……，m i×j 87 《数模探索》 比赛项目的排序 2006 年第一期(总第 5 期) R ：运动员兼项矩阵。 m×m TX ：元素判别值。 i , j ZX ：元素总检验数。 i , j 四．问题分析 4.1 建立模型，合理排序使得连续参加两项比赛的运动员人次尽可能地少。 4.1.1 问题转化 问题要求我们建立一个合理模型，使得连续参加两项比赛的运动员人次尽可能地少。首先我们 把项目矩阵化为 0-1 矩阵，进而构造出相邻编排项目矩阵，这样就把问题转化为 NP 完备问题。 4.1.2 具体方法 对于 NP 完全问题，至今没有一种快速简便的方法，因为此问题涉及的数据不多，则我们首先采 用穷举法，按照矩阵的各列，用关联度来表示运动员连续参加比赛的程度，记初始关联度为 0，若 运动员 i 连续参加 j 和j+1 项比赛项目，则关联度加 1，通过关联度的数值将列安插入恰当的位置。 4.1.3 目标工作——对穷举方法的改进 建立穷举法模型，通过对题意的理解，加大限制条件，减少计算机循环次数，提高计算效率。 4.1.4 模型反思——对问题的进一步思考 穷举法虽然能计算出结果，却需要占用大量的