[理学]7-06shi空间曲线及其方程.ppt

7.6 空间曲线及其方程 7.6.2 空间曲线的参数方程 7.6.3 空间曲线在坐标面内的投影 小结 练 习 题 * 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 7.6.1 空间曲线的一般方程 空间曲线的一般方程 ： 空间曲线C可以看作两个曲面的交线, 设两个曲面的方程为: S1:F(x,y,z)=0 和 S2:G(x,y,z)=0 则： 为空间曲线C的一般方程。 例1 方程组 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 表示怎样的曲线？ 解: 例7 方程组 表示怎样的曲线? 例2 方程组 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 表示怎样的曲线？ 例8 方程组 表示怎样的曲线? 例8题解: 方程组中第一个方程表示球心在坐标原点o，半径为a的上半球面。 第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面，它的准线是xoy面上的圆，圆心在点 ,半径为 。 方程组表示上述半球面与圆柱面的交线。 空间曲线的参数方程 参数方程的物理解释：质点运动的轨迹 O M x y z 动点从A点出发，经过 t 时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间 t为参数， 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得： 曲线关于 面的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线， 垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 求其在xoy面上的投影曲线方程. 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例7 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, 例9 设一个立体由上半球面 锥面 例9题解: (1) 求曲线关于xoy面的投影柱面: (2) 求曲线在xoy面上的投影曲线: (3) 求所求立体在xoy面上的投影: 空间曲线的一般方程、参数方程． 空间曲线在坐标面上的投影． 思考题