[理学]73 高斯定理.ppt

* * §7.3 静电场的高斯定理 Carl Friedrich Gauss (1777~1855)德国数学家、天文学家、物理学家。 1777年4月30日生于布伦瑞克。少聪，十岁发现等差数列公式。家贫，靠贵族资助就读格丁根大学 (1795～1798)。1807年起任格丁根大学数学教授和天文台台长终身。1838年获英国皇家学会科普利奖。1855年2月23日逝于格丁根. 在代数、超几何级数、复变函数、概率统计、微分几何等领域颇有贡献，被誉“数学王子”。 提出基本量(1832)和量纲(1835)、势理论与高斯定理(1839)，发明有线电报(1833)，建立高斯光学(1840)，提出电磁相互作用以有限传播速度思想(1845)。在在地磁研究、天文学与大地测量学等领域都有卓越贡献。发表著作323篇，提出科学创见404项，完成重大发明4项。 一、电场线和电通量 对于一定的带电体，原则上可以通过计算或实测，确定它周围各点的场强。 除此之外，还可以应用电场线将场强分布直观、形象地描绘出来。 1、电场线 (Electric Field Lines) 为了使电场的分布形象化，可用一簇空间曲线描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线又称 线。 方向：曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致； 电场线是按照下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线： 大小：过电场中某点、垂直于场强的单位面积的电力线根数，正比于该点电场强度的大小。 电场线密集的地方场强大。 电场线稀疏的地方场强小， 电场线的性质 ①电场线起于正电荷(或无穷远处)， 止于负电荷(或无穷远处) ； ③不中断、不相交。 ②电场线不会形成闭合曲线； 电场线的这些性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。[王注：可用静电场的基本性质方程加以证明。] 仅对静电场！ 注意：电场线只是图示方法，并不真实存在！ 诸多教材中　　　　其实并不严格！ 一对等量异号点电荷的电场线 电场线的形状示例 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 2、电通量(Electric Flux) 定义：通过电场中某一曲面的电场线的数量称为通过该面的电通量，用 表示。 [王注：这一说法不严格] ①均匀电场，平面S 与 垂直。 ②均匀电场，平面S的 法线方向与 成? 角。 ③非均匀电场，S 为任意曲面 面积元dS有两个法线方向，故 dφ 其实可正可负。 面积元矢量: 约定：对闭合曲面（称为Gauss面），取外法线方向作为其正方向。 闭合面上各面元的外法线方向为正向。 即各个面元的 总是从曲面内指向曲面外。 电力线穿出闭合面为正通量， 电力线穿入闭合面为负通量。 ④S 为任意闭合曲面 正比于穿出与穿入闭合曲面的电场线的条数之差，即净穿出闭合曲面的电场线的总条数。 注意：对任意曲面S, 定义式 中场强在曲面上每一点[在每一时刻]都可能不同。 对真空中的静电场，通过任一闭合曲面(高斯面)的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 二、静电场的高斯定理（Gauss’ Theorem） 1.高斯定理的表述 高斯定理可由库仑定律和场强叠加原理导出。 2.高斯定理的导出 1）点电荷位于球面 中心 r + Q 与球面半径无关，即以点电荷Q 为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 和 包围同一个点电荷。由于电场线的连续性，通过两个闭合曲面的电场线的数目是相等的，所以 通过 的电通量： 2）点电荷在任意闭合曲面 内 即：通过任一个包围点电荷的闭合曲面的电通量与曲面形状无关，结果都等于 + Q 因为电场线只会起止于电荷处（或无穷远处），而今电荷在曲面外，所以有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电场线从面内穿出来。 3）点电荷在闭合曲面 之外 若将前几种情形中的 Q 理解为“封闭面内的电荷”，此处的“0”可以和前面的结果统一起来。 4）在点电荷系的电场中，通过任意闭合曲面的电通量 面内电荷 面外电荷 是指面内电荷代数和 高斯定理 (Gauss’ Theorem) 在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 闭合曲面内电荷连续分布时： 几点说明: 1） 为高斯面上各点的电场强度，是由高斯面内外所有电荷共同产生的总电场强度。 2）高斯面上的电通量(电场强度的面积分)，仅由高斯面内的电荷对其有贡献。 4）高斯定理反映了静电场的基本性质： 静电场是有源场。(Gauss定理