[理学]a10第六章共形映射1.ppt

* 内 容 简 介 在第一章曾讲过w=f(z)在几何上，可以看作是 把 z 平面上的一个点集 G (定义集合)变到 w平面上 的点集 G* (函数值集合)的映射(或变换)，这个映 射通常称为由函数 w=f(z)所构成的映射。 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~ 第六章　共形映射 　　本章从几何的角度来对解析函数的性质和应用进行讨论。我们将看到，解析函数(映射)在导数不为零的点处具有一种保角的特性，它在数学本身以及在解决流体力学，弹性力学，电学等学科的某些实际问题中，都是一种使问题化繁为简 的重要方法。 1. 曲线的切线 2. 导数的几何意义 3. 共形映射的概念 §1 共形映射的概念 1. 曲线的切线 设连续曲线 (z) (z) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ 定义　切线随切点的移动而连续转动的有向曲线 称为有向光滑曲线. (z) ~~~~~~~~~~ 2. 解析函数导数的几何意义 则 ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ 即 (1) 即 (z) (w) ~~~~~~~ x ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ (z) (w) ——保角性 由上述讨论我们有 (z) (w) 3. 共形映射的概念 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ 定义 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 定理 　若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对 值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映 射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映 射。 ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ 例 解　 1. 分式线性映射的定义 2. 分式线性映射的性质 §2 分式线性映射 1. 分式线性映射的定义 定义　 ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ 　　分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊 映射的复合： 称为：　平移　　　　整线性　　　　　反演 事实上， ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 定义 ~~~~~~~~ r o x y P 规定无穷远点的对称点为原点o ~~~~~~~~~~~~~~~~~ o T P *