[理学]ch2-基本计数规则-czm2.ppt

【定理 2.9】 如何证明？ 2.14 二项式展开 【定理 2.9】 2.14 二项式展开 比较上式两边的 系数即可证明本 定理的第一个 结论成立 【定理 2.9】 第二个结论的证明： 2.14 二项式展开 【定理 2.10】导数用于含一个变元的二项式 有趣的结论。动手证一证吧(*^__^*) 2.14 二项式展开 【定理 2.11】 如何证明？ 2.14 二项式展开 【定理 2.11】 2.14 二项式展开 2.14 二项式展开 2.14.2 二项式系数的单峰性质 【定义】 单峰数列 最大数，峰值 【定理】 n为正整数，二项式的系数数列 是单峰数列。 n为偶数时为 ？？ n为奇数时为？ 推论 不论n的奇偶性 最大的峰值： 温馨提示： 2.14 二项式展开 分情况讨论！ 课堂小测 你还记得吗？你会了没有？突然袭击！ 1、n个男n个女排成一男女相间的队伍，试问有多少种不同的方案？若围成一圆桌坐下，又有多少种不同的方案？ 解：首先所有数都用6位表示，从000000到999999中在每位上0出现了105次,所以0共出现了6·105次,0出现在最前面的次数应该从中去掉，000000到999999中最左1位的0出现了105次，000000到099999中左数第2位的0出现了104次，000000到009999左数第3位的0出现了103次, 000000到000999左数第4位的0出现了102次, 000000到000099左数第5位的0出现了101次, 000000到000009左数第6位的0出现了100次。另外1000000的6个0应该被加上。  所以0共出现了 6·105-105-104-103-102-101- 100+6=488895次。 2、试求从1到1000000的整数中，0出现了多少次？ 作业 Sec.2.9: 4 Sec.2.10: 10 Sec.2.11: 10 Sec.2.14: 6 应用组合数学 曹霑懋 Ｃａｏｚｈａｎｍａｏ@ 第1章 什么是组合数学 第一部分 组合数学的基本工具 第2章 基本计数规则 第3章 图论概述 第4章 关系 第二部分 计数问题 第5章 生成函数及其应用 第6章 递推关系 第7章 容斥定理 第8章 波利亚计数理论 第三部分 存在问题 第9章 组合设计 第10章 编码理论 第11章 图论中的存在问题 第四部分 组合优化 第12章 匹配与覆盖 第13章 图和网络的优化问题 章目录 应用组合数学第二章-节目录 节目录 第2章 基本计数规则 2.9 放回取样 2.11 多项式系数 2.11.1 带有特殊分配的分装问题 2.11.2 带有不可区分对象类的排列 2.11.3 多项式定理 2.14 二项式展开 2.14.1 二项式定理及其应用 2.14.2 二项式系数的单峰性质 2.9 放回取样 放回取样： 从n个不同的元素中，每次取出m个元素 m可以重复（m可同，可不同） 即m可以放回再取或者重复再取 ※放回取样可分为两种情况： 1.放回取样排列 2.放回取样组合 2.9 放回取样 (1).相异元素可重复的排列： 从n个不同元素中，每次取出m个元素 m可以放回再取或者重复再取 此类排列的个数：P(n,m)=nm。 说明：m个位置，每次选n个中的一个放入该位置 ※换言之，因为每个元素有n个选择，所以，m个元的排列取法数为nm。 2.9 放回取样 (2).相异元素可重复的组合 从n个不相同的元素里，每次取出m个元素（可以重复）的组合。 此类组合的个数：C(n,m)= 例如：S＝{1,2,3,4}，尝试直接罗列此类组合 证明上述组合个数成立。 构造了一个一一映射。 【例2.23 巧克力店】一家巧克力店有3