江苏专用2018高考数学一轮复习第八章立体几何第的39课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系教师用书.doc

第八章　立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系 [必威体育精装版考纲] 内容 要求 A B C 平面及其基本性质 √ 1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1　经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面； 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线a′a，b′b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角． 范围：(0°，90°]． 3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　) (2)两两相交的三条直线可以确定一个平面．(　　) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　) (4)若直线a不平行于平面α，且aα，则α内的所有直线与a异面．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(教材改编)如图39-1所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为____________． 图39-1 60°　[连结B1D1，D1C(图略)，则B1D1EF， 故D1B1C为所求的角， 又B1D1＝B1C＝D1C，D1B1C＝60°.] 3．下列命题正确的有____________．(填序号) 梯形可以确定一个平面； 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． ①③　[正确，错误．中两直线的位置关系可能平行、相交或异面；中若三个点不共线，则两平面重合．] 4．(2016·山东高考改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的____________条件． 充分不必要条件　[由题意知aα，bβ，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．] 5．若直线ab，且直线a平面α，则直线b与平面α的位置关系是________． [答案]b与α相交或bα或bα 平面的基本性质 　如图39-2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． 图39-2 [证明]　(1)如图，连结EF，CD1，A1B. E，F分别是AB，AA1的中点， EF∥BA1. 又A1B∥D1C，EF∥CD1， E，C，D1，F四点共面． (2)∵EF∥CD1，EFCD1， CE与D1F必相交，设交点为P， 则由P直线CE，CE平面ABCD， 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， P∈直线DA，CE，D1F，DA三线共点． [规律方法]　1.证明线共面或点共面的常用方法： (1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面． (2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内． (3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合． 2．证明点共线问题的常用方法： (1)基本性质法：一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质3证明这些点都在这两个平面的交线上． (2)纳入直线法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上． [变式训练1]　如图39-3所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点． 图39-3 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 【导学号 [解]　(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，得GH綊AD. 又BC綊AD， GH綊BC，四边形BCHG是平