江苏专用2018高考数学一轮复习第八章的立体几何第39课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课时分层训练.doc

第八章 立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课时分层训练 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、填空题 1．在下列命题中，不是公理的是(　　) 平行于同一个平面的两个平面相互平行； 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内； 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ①　[不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；是平面的基本性质公理．] 2．已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为____________． 1　[法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立． 法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确．] 3．(2016·南京模拟)下列命题中正确的是____________．(填序号) 空间四点中有三点共线，则此四点必共面； 三个平面两两相交的三条交线必共点； 空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 平面α和平面β可能只有一个交点． ①　[由公理3的推论1可知正确；其余均错误．] 4．已知α，β为两个不重合的平面，A，B，M，N为相异四点，a为直线，则下列推理错误的是____________．(填序号) A∈a，Aβ，Ba，Bβ?a?β； M∈α，Mβ，Nα，Nβ?α∩β＝MN； A∈α，Aβ?α∩β＝A. ③　[由公理1及公理2可知正确，错误．] 5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别是棱A1A，C1C的中点．若BFC＝60°，则ED1D＝____________. 【导学号 60°　[BF∥D1E，DD1CF， 由等角定理可知BFC＝ED1D＝60°.] 6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为____________． 　[连结DF， 则AEDF， D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角． 设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a， cos ∠D1FD＝＝.] 7.如图39-7所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： 图39-7 ①直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线MN与AC所成的角为60°. 其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) ③④　[由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线． 因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.] 8.如图39-8所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB＝1，则异面直线AB1与BD所成的角为________． 图39-8 60°　[取A1C1 的中点E，连结B1E，ED，AE， 在RtAB1E中，AB1E即为所求， 设AB＝1，则A1A＝，AB1＝，B1E＝，AE＝，故AB1E＝60°.] 9．如图39-9，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________. 【导学号 图39-9 4　[取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交．故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.] 10.如图39-10是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中， 图39-10 ①GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60°角； DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是____________． ②③④　[把正四面体的平面展开还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DEMN.] 二、解答题 11.如图39-11，空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEB＝CFFB＝21，CGGD＝31，过E、F、G的平面交AD于点H. 图39-11 (1)求AHHD； (2)求证：EH，FG，BD三线共点． [解]　(1)＝＝2，EF∥AC， EF∥平面ACD，而EF平面EFGH， 平面EFGH∩平面ACD＝GH， EF∥GH，AC∥