[理学]mathematical modeling3.ppt

生菜：N P K 施肥量 （kg/ha） 产量 （t/ha） 施肥量 （kg/ha） 产量 （t/ha） 施肥量 （kg/ha） 产量 （t/ha） 0 11.02 0 6.39 0 15.75 28 12.70 49 9.48 47 16.76 56 14.56 98 12.46 93 16.89 84 16.27 147 14.33 140 16.24 112 17.75 196 17.10 186 17.56 168 22.59 294 21.94 279 19.20 224 21.63 391 22.64 372 17.97 280 19.34 489 21.34 465 15.84 336 16.12 587 22.07 558 20.11 392 14.11 685 24.53 651 19.40 施肥效果分析推广 储量计算 某地区为估计某矿物的储量，在该地区内进行勘探，得到如下数据。请估计出该地区内(1≤X≤4，1≤Y≤5)该矿物的储量． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X坐标 （km） 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 Y坐标 （km） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 矿物体 厚度H(m) 13.72 25.80 8.47 25.27 22.32 15.47 21.33 14.49 24.83 26.19 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X坐标 （km） 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 Y坐标 （km） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 矿物体 厚度H(m) 23.28 26.48 29.14 12.04 14.58 19.95 23.73 15.35 18.01 16.29 储量计算 数据点位置示意图 储量计算 小曲顶柱体示意图 储量计算 将矿物体看成三维空间中的立体，认为厚度Z是X坐标和Y坐标的函数，则矿物储量是以函数Z为曲顶的曲顶柱体体积，认为函数Z是光滑的。因此对函数Z在该地区所对应的X-Y区域上积分即可。 (1)因为函数Z是未知的，所以要完成上述积分必须先拟合出函数Z。 (2)此处的数据是网格化的，根据欧拉积分的定义知道可通过各个小格所对应的曲顶柱体的体积之和来求整个矿物体的储量。对每一个小格所对应的曲顶柱体体积用两个三角形来近似曲顶（见示意图）。 储量计算 这里采用第二种方案： 如示意图所示的小曲顶柱体体积的计算公式为 化简后 最后的到模拟结果为 ：s=1.44192×109 储量计算 A B C d h a b 跑步问题 我们每个人都有跑步的经历，但是怎样跑步才能使得我们消耗的能量最少？ 跑步问题 假设(1):跑步花费的时间分为两部分：两条腿同时离开地面的时间；一条腿或两条腿同时着地(如图示)。 根据经验有： 假设(2):跑步是匀速运动，速度为v。 消耗的能量分为势能与动能： 假设(3):人的一维长度为L，假设身体质量m、腿的质量m‘与L3成正比,a正比于Ｌ。 即有m=C1L3, m’=C2L3, a=C3L (*) 跑步问题 由此可见，跑步所消耗的能量总和为： (1) 跑步问题可抽象为求步长a、b为何值时，使上式的W最小？ 由于重心上升到最高点所需时间为 (2) 所以最高高度 (3) 将(2)、(3)代入(1)化解可得 又一大步所需时间为(a+b)/v 所以单位时间内消耗的能量为 假设跨步系数为j，即b=ja，与(*)式一起代入上式有： C4、C5为比例系数 跑步问题 求P的最小值点，令dP/dj=0得 结论：身材高、腿长，跨步系数便小；速度若快跨步系数便大 上述结论同样适合于动物：平日看起来笨拙的大象，跨步系数为0，善跑的马，跨步系数约为0.3，而对于长腿的猎狗，其跨步系数约为1。 推广：走路的情形又怎么样？ 跑步问题 相距5.43哩的两个监听站收到一个短暂的无线电讯号，收到讯号时测向仪分别定位于111度和119度，测向仪的精度为2度，据推测讯号来源处有一只机动船正等着有人来取毒品，一架飞行速度是走私船3倍的装有探照灯侦察仪器的小型