[理学]NA-3-2用矩阵分解法求解线性方程组.ppt

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2018-02-19 发布于浙江
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[理学]NA-3-2用矩阵分解法求解线性方程组

第二节用矩阵分解法求解线性方程组一、矩阵的三角分解1. 顺序高斯消元与矩阵的LU分解的等价性顺序高斯消元的基本思想：将矩阵A的下三角部分消为零， Doolittle分解若矩阵A有分解：A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，则称该分解为Doolittle分解，可以证明，当A的各阶顺序主子式均不为零时，Doolittle分解可以实现并且唯一。 Doolittle分解 A的各阶顺序主子式均不为零，即 Doolittle分解 Doolittle分解 Doolittle分解举例（一） a = 2 4 3 1 4 1 2 6 4 [l,u p]=lu(a) l = 1.0000 0 0 0.5000 1.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 u = 2.0000 4.0000 3.0000 0 2.0000 -0.5000 0 0 1.5000 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a = 2 6 4 1 4 1 3 8 5 [l,u,p]=lu(a) l = 1.0000 0 0 0.3333 1.0000 0 0.6667 0.5000 1.0000 u = 3.0000 8.0000 5.0000 0 1.3333 -0.6667 0 0 1.0000 p = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 p*a ans = 3 8 5 1 4 1 2 6 4 [l,u,p]=lu(p*a) l = 1.0000 0 0 0.3333 1.0000 0 0.6667 0.5000 1.0000 u = 3.0000 8.0000 5.0000 0 1.3333 -0.6667 0 0 1.0000 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 三对角方程组求解的追赶法解三对角矩阵线性方程组的追赶法程序框图 ccc 用追赶法求例3.4 implicit real*8 (a-h,o-z) parameter(n=4) dimension a(n),b(n),c(n),d(n) data a/0,-1,-1,-1/,b/4*2/ data c/-1,-1,-1,0/,d/1,0,0,1/ ccc 追的过程 c(1)=c(1)/b(1) d(1)=d(1)/b(1) do 10 i=2,n b(i)=b(i)-a(i)*c(i-1) c(i)=c(i)/b(i) 10 d(i)=(d(i)-a(i)*d(i-1))/b(i) ccc 赶的过程 do 20 i=1,n-1 20 d(n-i)=d(n-i)-c(n-i)*d(n-i+1) ccc 结果输出 write(*,*) 三对角方程组的解为’ do 40 i=1,n write(*,30) x(,i,)=,d(i) 30 format (1x,a2,i1,a2,f8.6) 40 continue end lupdsv.m %功能：调用列主元三角分解函数 [LU,p]=lud(A