[理学]X射线晶体学-第一章-1.ppt

2. 取向三角形由{100}、{110}、{111}可把投影球面分成48个等效区域，其极射赤面投影图被分成24个以{100}- {110}- {111}为顶点的三角区域，通常称其为取向三角形。 球面上一个极点都应在48个等效区的任意一个内，在极射赤面投影图内应在24个取向三角形的任意一个内，所以用其中一个取向三角形就可以其极点相对于{100}- {110}- {111} 的取向。 对称 * 2.球面投影方法1）直线的投影方法是将直线延长，与投影球相交得两点，这两点称为直线的迹点，或称为出露点，这两个出露点互称为对跖点。如R′和R〃。 三维图形中两直线间的夹角等于它们在球面上两个对应的出露点间的弧度。 2） 晶面的投影方法是过球心作晶面的法线与投影球相交得一个交点 G，G 称为极点，这个极点即为该晶面的球面投影。 可以看出，晶面投影实质是直线方向的投影，而不是平面本身的投影。 二、极射赤面投影 1）极射赤面投影的绘制 a、以赤道平面为投影面，把赤道大圆称为投影基圆；b、由S极向上（北）半球的点p1（一平面的极点或一直线的一个出露点）引直线（投影线），投影线与赤道平面的交点s1，则s1点即为p1点的极射赤面投影，也就是晶面p的极射赤面投影。c、若p2为向下（南）半球的点，则其极射赤面投影位于投影基圆之外，而且越靠近南极S，它与投 影面的交点距基圆中心越远。这种情况对于作图以及一系列交角大小的测量极为不便，因此对于南半球面上的点，改为从N极引出其投影线，这样仍可在投影基圆内得到其极射赤面投影。通常北半球上的点的极射赤面投影以小园点“.”表示，南半球上的点的极射赤面投影以小叉“×”表示，以示区别。S或N一般称为观察点。 2）极射赤面投影具有下列性质（a）经线大圆的投影为投影基园的直径；（b）赤道大圆的投影是其本身； （c）与NS轴斜交的过球心的平面跟球面相交所得的大圆（称为倾斜大圆），其投影为一对大圆弧； （d）所有纬线小园的投影为与投影基圆同心的许多小园；（e）与NS轴平行的平面和球面相交所得的小园，其投影为小园弧；（f）球面上任意倾斜的小园，其投影为不与基园同心的园。 三、乌氏网 将过AB的倾斜大圆和垂直于AB的小圆投影到赤道平面上所得到的投影图称为乌里弗网，简称乌氏网。 标准乌氏网的基园直径为20厘米间距为2度，使用他投影时，误差可以小于半度。 四、乌氏网的应用1、已知投影球面上点的坐标，求点的极射赤面投影。 设P、Q为投影球面上的两点，其球面坐标为： P：ρ=65°，φ=40 ° Q： ρ=150°，φ=240 ° 求P、Q的极射赤面投影P′、Q′ 。 1）用透明纸画出一个园（其直径与乌氏网相同），将透明纸蒙在乌氏网上，使两者的中心及AB、CD重合； 2）从C顺时针方向沿投影基圆数到40 °，在透明纸上记下点Pφ，数到240 °处记下Qφ。 3）在透明纸作OPφ、OQφ，转动透明纸，使OPφ与OC重合。从O起沿OC数65°，在此处用小实心点“.”记下一点，此点即 为P′；转动透明使 OQφ与0C重合,从0沿 0C数90°至C，再从 C回头数60 °，此 处用符号’X’’记下一 点，此点即为Q′ 2、度量球面上已知点间的弧度 P′、Q′为两晶面（或两晶棱）所对应的极射赤面投影，求其夹角。 解：将投影图与乌氏网重合，两者中心对齐，转动透明纸，使P′、Q′位于乌氏网的一个大圆弧上，在此大圆弧上P′、Q′间的间隔数即为度量的P′、Q′间的角度， 也就是这两点所代表的 两晶面或两晶棱间的夹角。问题：为什么要把P′、Q′ 两点转到同应该大圆弧上 呢？ 3、已知一大圆弧，求此大圆弧的极点。大圆弧的极点就是与大圆弧上所有点都相距90°的点。解：将透明纸蒙在乌氏 网上，使两者的中心重合，转动透明纸使已 知大圆弧过乌氏网上 的A、B，然后从此大 圆弧与CD的交点Q沿 CD向凹向方向数90 ° 所得交点即为所求的 极点。问题：如果已知大圆弧的极点，如何作大圆弧？ 4、已知两大圆的极射赤面投影，求两大圆所属平面间的夹角。解：方法1 设k1、k2为已知两大圆的极射赤面投影，它们的交点为R，以R为极点作大圆弧k3，则k3与k1、k2分别交Q、P，则PQ之间的角度即为所求的二面角。方法2 求出k1和k