[理学]z量子物理-第26章.ppt

* 26.1 径向薛定谔方程 势能函数为： 考虑到势能是 r 的函数，采用球极坐标系 代替直角坐标 第26章 氢原子的量子理论 通常采用分离变量法求解，即设 由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为： 式中 (25-14) (25-16) (25-17) 26.2 氢原子的定态薛定谔方程解 在氢原子中，电子的势能函数为： 带入(25-17) 同乘 (25-16) (25-17) 一、角动量z 分量的本征值 分别得 (1) (2) 方程 解 由自然周期条件 例： 角动量在Z 方向的算符为 角动量在Z 方向的本征值为 角动量空间取向量子化 磁量子数 二、角动量平方算符的本征值 同理角动量算符的平方 角动量量子化 角量子数 把一定的 l 值代入方程 (3)对 R(r)求解，分为两种情况： 式中 n 称为主量子数，且只能取 的正整数，且 n ? l+1 对于一定的 n, l 只能取 0，1，2? (n-1)共n个整数值。 (25-28) (a) E0，电子已不再受氢核的束缚，E可取连续值。 (b) E? 0，求解方程 （3），并使 R ( r ) 满足标准化条件， 求得 E必等于 氢原子处于电离状态。自由电子。 三、氢原子的径向薛定谔方程的解 氢原子能级只与主量子数 n 有关 径向方程才有满足条件的解 n 称为主量子数 1) 例如 3s 曲线有两个节点 径向函数的节点数 nr为 0（ l =n-1）的态 称为圆轨道：1s，2p，3d 曲线 -- 最概然半径 如基态 1s 态，有 26.2.3 电子概率分布 电子径向概率分布 3) n不同但 l 相同, 其主峰 按 n 增加顺序向离核远 的方向依次排列 电子径向概率分布 2）径向位置概率分布曲线 有 个极大 值峰， n 给定， l 愈小，主峰位置离核越远, 但峰数增多, 最内层的峰离核越近。 4） 概率密度分布随角度的变化 s电子 x y z 球对称分布 p电子 y x Z d 电子 f 电子 概率云密度 电子云密度 26.2.4对量子力学结果的理解 1、能量量子化和主量子数 式中 n 称为主量子数. 求解方程 ，并使 R ( r ) 满足标准化条件，求得 E必等于 能量是量子化的。 n =1时得氢原子的基态能量 E1=-13.6eV 2、角动量量子化和角量子数 求解方程 时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件， 式中 l 称为角量子数或副量子数. n =2，3，4， ?时，得氢原子的其他激发态能量 3。角动量空间量子化和磁量子数 电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件： 式中 ml 称为磁量子数 角动量在空间的取向只有 (2l+1) 种可能 l =1 O B(z) l =2 O B(z) 按光谱习惯, 把 l =0，1，2，3，4，5，6，…… 总之，稳定氢原子中电子的状态用一组量子数 n, l, ml 来描述 各态记作 s，p，d，f，g，h，i，…… 26.3 电子的自旋 一. 电子自旋的假设 1.正常塞曼效应 强磁场中的原子所发出的每条光谱 线都分裂为三条 2.电子自旋假设提出 (1) 光谱的精细结构 如: 钠 D1 线: 589.0nm，D2 线: 589.6nm (2) 反常塞曼效应：弱磁场中，谱线分裂为偶数 条 如: 钠D1 线 分裂为 4条，D2分裂为 6条 ----- 不可能由轨道运动状态引 起的 (3) 乌伦贝克和高斯密特假设 --- 电子自旋假设 理论上: 角动量空间应分立(2l＋1)条 奇数条 实验出现偶数条 怎么解释？ 电子自旋假设 1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹 米特（S. Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设： 电子具有固有的角动量 叫自旋角动量 相应的磁矩---自旋磁矩 电子带负电 磁矩的方向和自旋的方向应相反 乌伦贝克和高斯密特假设 -- 电子自旋假设 每个电子都有自旋角动量 自旋磁矩: 它在空间任意方向投影 Sz 只能取两个值, 即： s — 自旋量子数 mS — 自旋磁量子数 电子的状态用量子数 n , l , ml 描述，考虑自旋后 还有2种可能。 所以 电子的状态应用n，l，ml ，ms描述 3. 史特恩—盖拉赫实验 1927年，基态?100态氢