[理学]§2-5 牛顿第二定律积分形式一：动量定理.ppt

课题： §2-5 牛顿第二定律积分形式一：动量定理 §2-6 牛顿第二定律积分形式二：动能定理 绝学目标： 1、理解动量、冲量的概念，明确它们的区别和联系 2、理解功的概念，会计算变力做的功 3、掌握动量定理和动能定理，并能熟练运用它们求解动力学问题 教学重点： 1、正确理解动量定理和动能定理 2、熟练运用动量定理和动能定理分析、解决简单动力学问题 教学难点： 1、变力做功 2、动量定理与动能定理的综合应用 教学手段：多媒体教学与讲授相结合 教学课时：2课时 * §2-5 牛顿第二定律积分形式一：动量定理 微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系，对于中间的每个过程必须考虑。某些情况下，并不需要考虑中间过程，可以由几个状态求解问题。这时候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是动量定理与动能定理。 重写牛顿第二定律的微分形式 考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分 航天飞机 1. 动量定理 左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。 于是得到积分形式 这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。 动量定理的几点说明： (1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 (2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程 (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。 (4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。 (6)动量定理在处理变质量问题时很方便。 例题2-6 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)?=0.1s， (2)?=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。 ,末状态动量为0 初状态动量为 得到 解得 代入M、h、?的值，求得： (1) (2) 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。 重力作用时间为 支持力的作用时间为? 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即 得到解法一相同的结果 例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B， M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。 M m B A h 解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图： A B 绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为： 取竖直向上为正方向。 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到： 忽略重力，考虑到绳不可伸长，有 解得： 当物体B上升速度为零时，达到最大高度 物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示： m dm m+dm 把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为： 初始时刻 末时刻 2. 变质量物体的运动方程 对系统利用动量定理 略去二阶小量，两端除dt 变质量物体运动微分方程 值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题， 为尾气推力。 (1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式 (3)求出系统动量变化率 (4)分析系统受力 (5)应用动量定理求解 变质量问题的处理方法: 例2-8 质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面的高度为h。然后放手让它自由下落到地上，如图所示。求链条落到地上的长度为l 时，地面所受链条作用力的大小。 h L 解：以链条为系统，向下为y正向，建立如图所示的坐标系。落到地面上链条段ml 的速度为零，即u=0；未落地部分受到重力G=(m-ml)g和地面给它的向上的冲力f 的作用。由题意可得 O y f G 在自由下落中， ，所以上式可简化为 §2-6 牛顿第二定律积分形式一： 动能定理 1. 功的概念 功是表示力对空间累积效应的物理量。 物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。 其中?为力与位移的夹角。可以把上式写成