[理学]东南大学线性代数试题解答01-09全详解.pdf

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2018-02-19 发布于浙江
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[理学]东南大学线性代数试题解答01-09全详解

解答仅供参考请选择双面打印/复印(节约纸张) 2001-2002 学年第 3 学期《线性代数》期终考试试卷一、填空题(33分, 其中E 表示单位矩阵, O 表示零矩阵, AT 指矩阵 A 的转置矩阵). T T 999 1. 设α = (1, 2), β = (1, −1), 则αβ = ___________; (α β) = ___________. 1 1 T ⎛ ⎞ T ⎛ ⎞ 解： αβ = (1, 2) ⎜ ⎟= 1×1+2×(−1) = 1−2 = −1; βα = (1, −1)⎜ ⎟=1×1+(−1) ×2 = 1−2 = −1; −1 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T 1 ⎛1×1 1×−( 1) ⎞ ⎛1 −1⎞ α β= ⎛ ⎞(1, −1) =⎜ ⎟= ⎜ ⎟; ⎜ ⎟ ⎝2 ×1 2 ×−( 1) ⎠ ⎝2 −2 ⎠ 2 ⎝ ⎠ T 999 T T T T T T T T 998 T ⎛1 −1⎞ (α β) = (α β)(α β)…(α β) = α (βα )(βα )…(βα ) β= α (−1) β = α β = ⎜⎝2 −2 ⎟⎠. 999 个( T T α β) 998 个(βα ) ⎛1 2 0⎞ ⎛2 3 4 ⎞ 2. 设矩阵A = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 0 3 1 , B = 0 5 6 , 则行列式|AB | = ___________. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 3 0⎠ ⎝0 0 7 ⎠ 1 2 0 解: |A | = 0 3 1 = 1×3×0+2×1×1+0×0×3−0×3×1−2×0×0−1×1×3 = 2−3 = −1; 1 3 0 2 3 4 |B | = 0 5 6 = 2×5×7 = 70; (注: 上三角行列式的值等于其主对角线元素之积) 0 0 7 1 1 −1 −1 −1 |AB | = |A ||B | = |A ||B | = (−1) × = − . 70 70 1 3 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞