[理学]低碳经济的评价与预测 李海龙.doc

西南交通大学峨眉校区2012年 全国大学生数学建模竞赛第一次预选赛 姓名：李海龙 学号 专业：机械制造工艺与设备 联系电话一、（必做题） （1）质点系的转动惯量（本题10分） 已知在平面上的个质点，其质量分别为，请你确定一个点，使得质点系关于此点的转动惯量为最小。 模型的建立： 由理论力学可知质点对固定点的转动惯量为： (1-1) 其中是第质点的重量，为第质点到固定点的距离。 故有，质点系关于此点的转动惯量： (1-2) 又由转动惯量的平行移轴定理： 质点系对任一轴的转动惯量等于刚体对于质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上质点系的质量与这两轴间距离平方的乘积 (1-3) 因而建立模型 (1-4) 其中 ： 为 质点系对任一z轴的转动惯量 ；为质点系对其质心轴的转动惯量； 为质点系的总质量；为质心轴到z轴的距离 求解模型： 因为对于一个质点系来说，其对质心的转动惯量是一个定值，故转动惯量 (1-5) 当且仅当时，即该点为质点系的质心时，质点系关于此点的转动惯量最小。 （2）火箭发射问题（本题10分） 当火箭从地面发射后，它的质量以40千克/秒的速度减少，当火箭离地球中心6378公里时，这时火箭的速度是100公里/秒，火箭的质量为3189千克,问这时的地球对火箭的引力减少的速率是多少（已知地球的质量千克，引力常数牛?米2/千克2）？ 模型的建立： 由万有引力定律得到： (2-1) 由导数的定义可知引力的变化速率： (2-2) 模型的求解： =-40kg/s kg kg 牛?米2/千克2 m 将上面数字代入（2.2）式得到： N/s (2-3) 低碳经济的评价与预测 摘要 发展低碳经济是人类可持续发展、降低温室效应的必由之路，本文主要研究低碳经济的评价与预测问题，我们通过建立AHP综合评价模型、灰色预测模型、多项式拟合等得以解决问题，并提出了自己的合理化建议。 问题一根据所给数据建立数学模型对4个省的低碳经济竞争力进行综合评价，给出每个省在各年的低碳经济竞争力的排序结果，分析各省低碳经济的发展变化状况，属于综合评价模型。由于指标较少，故而我们选择利用层次分析法，建立AHP综合评价模型。通过查阅资料，我们经过详细的定性、定量分析，确立了比较矩阵，利用MATLAB计算得出单位GDP二氧化碳排放、人均二氧化碳排放、单位建成区面积能耗、人均城市绿地面积、森林覆盖率的权重依次为0.3044，0.2235，0.1890, 0.1684，0.1147。然后我们通过线型加权，利用MATLAB算出每个省在各年的低碳经济竞争力得分，得到2005—2009年排序结果皆为：北京四川重庆上海。最后我们利用EXCEL绘制出各省低碳经济的发展趋势图及5个指标的变化趋势图，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出四个省份都在不同程度的促进低碳经济的发展，但都有所波动；低碳经济具有鲜明的“地方特色”等结论。 问题二我们根据所给数据，建立数学模型，预测2012年4个省的人均二氧化碳排放量，属于预测模型。限于题目中只有2005—2009年的数据，数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果，利用MATLAB进行求解，得到2012年北京、上海、重庆、四川的人均二氧化碳排放分别为6.7631、12.6046、6.3497、4.5029顿/（人?年）。 问题三我们提出为实现到2020年我国单位国内生产总值二氧化碳排放在2005年基础上下降40%~45%的长期目标的建议和意见。通过研究本文及查阅有关资料，我们提出了发展“因地制宜”的低碳经济、推进经济增长方式的转变和经济结构的调整、调整支出结构，增加财政投入等合理化建议。 本文最大的特色是采用定性分析与定量分析相结合的方法处理数据，在数据较少的情况下，建立两种模型进行预测，使结果更加可靠。同时针对问题一和问题三都从不同角度进行详细分析和研究，使本文更具有实际价值。 关键词：AHP综合评价模型 宏观与个