空的间直线与平面的位置关系课件.ppt

第十四章 空间直线 与平面 复习旧知 1. 简述空间两条不重合直线间的位置关系. 相交 平行 异面 复习旧知 2. 由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系： →直线与平面相交 →直线与平面平行 →直线在平面上 1个公共点 2个公共点 0个公共点 （无数个） 复习旧知 3. 直线与平面间的不同位置关系的直观图. (线面相交) (线面平行) (线在面上) 问题思考 在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的? 14.3 空间直线与平面的位置关系 知识讲解 一、直线与平面垂直 定义:如果一条直线l 与平面α 上的任何一条直线都垂 直,则称直线l与平面α相互垂直. 记作：l⊥α 直线 l ：平面α的垂线 直线l与α的交点：垂足 知识讲解 一、直线与平面垂直 定义:如果一条直线l 与平面α 上的任何一条直线都垂 直,则称直线l与平面α相互垂直. 说明：判断线与线的垂直关系： 线面垂直 线线垂直 知识讲解 二、直线与平面垂直的判定方法 定理2：如果直线l与平面α上的两条相交直线a和b都垂直,那么直线l与平面α垂直. 线面垂直 线线垂直 线线垂直 知识讲解 在长方体ABCD-A1B1C1D1中 线面垂直 线线垂直 线线垂直 知识讲解 三、空间图形中有关的距离的定义 ①点M和平面α的距离：M是平面α外一点; 过点M作平面α的垂线，垂足为N; MN:点M和平面α的距离. 知识讲解 三、空间图形中有关的距离的定义 ②直线 l 和平面α的距离: l ∥ 平面α； l上任取点M； 线段MN：直线 l和平面α的距离. 知识讲解 三、空间图形中有关的距离的定义 ③平面α和平面β的距离: α ∥β α上任取点M； 线段MN：直线 l和平面α的距离. 知识讲解 三、空间图形中有关的距离的定义 ④异面直线a和b的距离:a、b是异面直线, 点M、N分别在a和b上; MN⊥a 且MN⊥b; 直线MN：a和b的公垂线; 线段MN：a和b的距离. 例1 已知长方体ABCD-ABCD的棱长AA、AB 和AD的长分别为3cm、4cm和5cm. （1）求点A和点C的距离； （2）求点A到棱BC的距离； （3）求棱AB和平面ABCD的距离； （4）求异面直线AD和AB的距离. 例题讲解 判断证明 计算求距 14.3（1） P14 巩固训练 如果直线和平面不垂直, 此时又该如何刻画直线 和平面的这种关系呢? 问题思考 四、直线与平面的夹角 平面的斜线： 直线PA和平面α相交,但不垂直 这条直线叫做该平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足. 知识讲解 P A 斜足 斜线 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 知识讲解 2.直线与平面所成的角 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 斜线在平面上的射影：直线AO 直线与平面所成的角： 斜线与平面上的射影所成锐角 知识讲解 2.直线与平面所成的角 规定： 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角 一条直线平行于平面,或在平面内,我们说它所成 的角是00的角. 思考: 直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? 巩固练习 1.判断下列说法是否正确 ①两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 ②两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 ③两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 ④若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长相等 × × × × 例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ①求A1B和平面ABCD所成的角 ②求D1B和平面ABCD所成的角 例题讲解 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B O 线段B1O 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （2）AB1在面A1B1CD中的射影 E 线段B1E 巩固练习 A1 D1 C1 B1 A D C B 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 线段C1D 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B