[理学]复变函数 课件 刘艳 电子科大 第4讲.ppt

本节将实变函数的一些常用的初等函数推广到复变函数情形，研究这些初等函数的性质，并说明它的解析性。 一、指数函数 二、对数函数 三、乘幂 与幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 六、小结与思考 * 内 容 简 介 第三节 初等函数 一、指数函数 二、对数函数 三、乘幂 ab 与幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 1.指数函数的定义: 指数函数的定义等价于关系式: 2. 加法定理 证 例2 解 求出下列复数的辐角主值: 例3 解 1. 定义 其余各值为 特殊地, 例4 解 注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广. 例5 解 2. 性质 证 (3) [证毕] 1. 乘幂的定义 注意: 特殊情况: 例7 解 答案 课堂练习 例8 解 2. 幂函数的解析性 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, 1. 三角函数的定义 将两式相加与相减, 得 现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况. 有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数. (注意：这是与实变函数完全不同的) 其他复变数三角函数的定义 例11 解 2. 双曲函数的定义