东城区2010年4月一模理科数学试卷(含答案).doc

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一） 高三数学 （理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：样本方差，其中为样本平均数． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题出的四个选项中是虚数单位，若，则的值是（ ）学科网 A． B． C． D． 学科网 2. 设全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3. 如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点， ，交⊙于，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 4. 的展开式中项的系数是（ ） A． B． C． D． 5. 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为， 则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 6.某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（ ） A． B． C． D． 7. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使 成立的最小自然数等于（ ） A． B． C． D． 8. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上． 9. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________． 10. 将，，按从大到小的顺序排列应该是 ． 11.在平行四边形中，若，，则___________，___________． 12.圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为___________，圆心的直角坐标为___________． 13. 直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ． 14．如果对任意一个三角形，只要它的三边长，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为函数. 则下列函数①； ② ； ③， 其中是函数6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分） 设函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值． 16．（本小题满分13分） 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． （Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差； （Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值． 9 2 8 8 8 5 5 7 4 4 4 6 0 0 17．（本小题满分14分） 如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当，且时，证明：． 19．（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围． 20.(本小题满分14分) 已知数列满足，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求证：； (Ⅲ)求数列的通项公式. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一） 高三数学参考答案 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．C 2．D 3．B　 4．