四边形的判定及有关证明家教.doc

重点知识回顾： （1）对于一个一元二次方程 ，当 时，它有两个不相等的实数根：当 时， 它有两个相等的实数根；当 时，它不存在实数根。 （2）对于一个一元二次方程 ，当它有实数根 时， 四边形的判定及有关证明 [知识要点] ??? 一、四边形 二．平行四边形 （1）性质： 1）边：对边平行且相等 2）角：对角相等，邻角互补 3）对角线：互相平分 4）对称性：中心对称图形 （2）判定： 1) 边：两组对边分别相等 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 2）角：两组对角分别相等 3）对角线：对角线互相平分 三．矩形 （1）性质： 1）具有平行四边形的所有性质 2）四个角都是直角 3）对角线相等 4）既是中心对称图形，又是轴对称图形 （2）判定： 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 2）有三个角是直角的四边形是矩形 3）对角线相等的平行四边形是矩形 四．菱形 （1）性质： 1）具有平行四边形的所有性质 2）四条边都相等 3）对角线互相垂直，且平分内对角 （2）判定： 1）邻边相等的平行四边形是菱形 2) 四条边都相等的四边形是菱形 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 五．正方形 （1）性质：具有平行四边形，菱形，矩形的一切性质。 （2）判定：利用定义 六．梯形 1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等 （2）两底角相等 （3）两条对角线相等 （4）轴对称图形 2.直角梯形的判定：一腰与底垂直 3．梯形的面积公式（　　　　　　） 4.梯形中常用辅助线 ??? .例： 1．正方形具备而矩形不具备的性质是（　　） 　　A．四个角是直角　B．两组对边分别相等　C．对角线相等　D．每一条对角线平分一组对角 2．正方形具备而菱形不具备的性质是（　　） 　　A．四个角是直角 B．四条边都相等 C．对角线互相垂直平分 D．每一条对角线平分一组对角 3. 平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 4. 在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ） A．14 B. 11 C. 10 D. 17 5. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为cm,则腰长为_______________. 6. 若等腰梯形的锐角为60°,它的两底分别为11 cm, 35 cm, 则它的腰长为______ cm. 练习 1．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm. 2．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可） 你判断的理由是：_____________________________。 3．一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是 ，面积是 。 4．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为 ,面积为 . 5．如图,下面不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是( ) A.AB∥CD,AB=CD B.AO=CO,BO=DO C. AB∥CD,AD=BC D.AB//CD,AD//BC 6.如图:E和F分别是平行四边形ABCD的边BC 与DA的三分之一点,则四边形AECF是_______。 7.在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点。 求证：(1)△AFD≌△CEB (2)四边形AECF是平行四边形 8. EF过矩形ABCD的对角线的交点O且分别交ABCD于点EF，那么阴影部分的面积是矩形面积的_____ A：1∕5 B：1∕4 C：1∕3 D：3∕10 9. 菱形和矩形一定都具有的性质是_____ A：对角线相等 B：对角线互相平分 C：对角线互相垂直 D：每条