浅谈转化与化归思想方法.doc

中学数学 浅谈转化与化归的数学方法 转化与化归的数学思想方法是把数学中待解决成未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化、归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的思想方法，数学中的转化比比皆是，下面就几个具体问题浅淡该方法在数学解题中的应用。 问题1：设议程X+Y+Z=10，X、Y、Z均为正整数该方程有多少组解？ 解析：此题采用逐个代值的方法可以得出结果，但比较繁琐，若转化为排列组合的问题就容易多了，可将10个元素排成一排，在10个元素形成的9个空隙间插入两个隔板，形成三部分，各部分元素个数之和为10，则每种插法对应一组解，因此方程的解共有组。 [评注] 把代数问题转化为排列组合问题求解，是不同知识点之间的相互转化。 问题2：若│a│1, │b│1, │c│1,求证：abc+2a+b+c 解析：把a看作变量，b、c看作常量 有（bc-1）a-b-c+20 所以f(x)=(bc-1)x-b-c+20,x∈(-1，1)， 因为f(-1)=-(bc-1)-b-c+2=4-(b+1)(c+1)，又因为│b│1，│c│1，所以0b+12，0c+12, 所以(bc-1)a-b-c+20，即abc+2a+b+c [评注] 此题是常量与变量之间的转化，利用函数的单调性让整个解题过程精彩纷呈。 问题3：求函数f()=-的最大值 解析：用待定系数法、配方法将f()=- 转化为几何问题。 几何意义是抛物浅上动点M()到点p(3,2)和到点Q(0,1)距离之差，由│MP│-│MQ│≤│PQ│知：f()的最大值为│PQ│=。 [评注] 把抽象问题转化为具体问题，进而用数形结合的思想方法解决问题，让人感觉耳目一新。 问题4：已知a,b∈R+,，求a+b的最小值 解法1：“1”转化为，利用基本不等式。 由(a+b)=(a+b)( )=1+9+，当且仅当，即、∴a,b∈R+,∴b=3a,即a=4,b=12, ∴a+b的最小值为16。 解法2：“1”转化为，利用柯西不等式。 ∵a,b∈R+,a+b=(a+b)()=[()2+()2]·[()2+()2]≥(·+·)2=(1+3)2=16,当且仅当，即a=3b时，a+b的最小值为16。 [评注] 在多种转化方向和途径中，设计合理，简捷的转化方案，显得十分重要。 总之，转化与化归是数学最基本的思想方法，是数学思想的精髓，更是解决数学问题的灵魂，在数学教学中注重培养学生转化与化归的能力，有利于提高学生数学思维能力。 参考文献：【1】《中国数学教育》 【2】《中学生数理报》 李军 （湖南隆回县滩头中学） 422200　　电话：0739-8632117 3