结构力学3.4.ppt

* 在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算位移的图乘法. 3.4 图乘法及其应用 (Graphic Multiplication Method and its Applications) 刚架与梁的位移计算公式为： 一、图乘法 (对于等 截面杆) (对于直杆) 图乘法求位移公式为: 图乘法的 适用条件是 什么? 图乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他当时 为莫斯科铁路运输学院 的学生。 例. 试求图示梁B端转角. 解: MP Mi 为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结 果为正? 例. 试求图示结构B点竖向位移. 解: MP Mi 二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法 C h 二次抛物线 图 （ ） 图 B A q 例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 解: 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求 MP Mi 当两个图形均 为直线图形时,取那 个图形的面积均可. MP 三、图形分解 求 Mi 取 yc的图形必 须是直线,不能是曲 线或折线. 能用 Mi图面积乘 MP图竖标吗? 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求C截面竖向位移 MP Mi 三、图乘法小结 1. 图乘法的应用条件： （1）等截面直杆，EI为常数； （2）两个M图中应有一个是直线； （3） 应取自直线图中。 2. 若 与 在杆件的同侧， 取正值；反之，取负值。 3. 如图形较复杂，可分解为简单图形. 例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。 三、应用举例 l q h q MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。 三、应用举例 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 l q l l q MP 例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。 三、应用举例 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 q l l l q MP 例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 三、应用举例 l/2 q l/2 MP 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。 三、应用举例 l/2 q l/2 MP 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。 l/2 q l/2 MP l P l P l 图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 MP 练习 1 1 1 1 对称弯矩图 反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零. 1 1 作变形草图 P P 1 1 绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如： *