安徽省合肥一中2009届高三教学质量检测一(数学文科).doc

合肥一中2009届高三教学质量检测数学(文)试卷(一) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cos)的值域是 （ ） A．[－1,1] B．[―3,―1] C．[－2,0] D．不能确定 2.已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ ） A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4 3. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.满足条件：且的函数可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列 （ ） A． B． C． D． 6．，则方程的不同实数解的个数是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数图象关于点（2，－3）对称，则a的值为（ ） A．3 B．－2 C．2 D．－3 8． x ( R时，令f (x )为sinx与cosx中的较大或相等者，设a ( f ( x ) ( b, 则a + b 等于 （ ） A.0 B. 1 + . C.1–. D.–1. 9．关于函数，有以下三种说法：①图象的对称中心是点，；②图象的对称轴是直线③函数的最小正周期是；其中正确的说法是A．①②③ B．②③ C．①③ D．③的最大值是，且，则 A． B． C．－或 D．0或－(D ) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置。 13．已知数列满足.若，则__________14、若方程在内有解，则的取值范围_______________. 15．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围___________。 16．若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上　　　　　。 ①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b,c为实数，下同）； ②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b； ④{an}是等比数列，S1=a，S3=b； ⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有a、b、c成等差数列；证明：（1）;（2）; 18.（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都是正数，且，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记数列的前项和为，证明：。 19.（本题满分12分） 对定义在实数集上的函数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点。 （1）已知函数有不动点，求； （2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围。 20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=（）bn,设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn． .这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元） （1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少? （2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱? （1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. (22)(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 2a时，f（x） 0．（）判断f（x）奇偶性；（）证明f（x）为周期函数；（）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．