28【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：一元二次不等式及其解法.doc

巩固 1．(原创题)不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．－4≤a≤4 B．－4a4 C．a≥4或a≤－4 D．a－4或a4 解析：选D.x2＋ax＋40的解集不是空集，只需Δ＝a2－160，∴a－4或a4，故选D. 2．(2009年高考山东卷)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：选B.∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20， ∴x2＋x－20.∴－2x1. 3．(2010年上海市十四校高三联考)设全集为实数集R，已知非空集合S，P相互关系如图所示，其中 S＝{x|x10－a2}， P＝{x|5－2ax3a}， 则实数a的取值范围是(　　) A．－5a2 B．1a2 C．1a≤2 D．－5≤a≤2 解析：选C.由题图可知，S∩P＝，S≠，P≠，从而∴1a≤2.故选C. 4．不等式0x2－x－24的解集是________． 解析：原不等式相当于不等式组 不等式①的解集为{x|－2x3}， 不等式②的解集为{x|x－1或x2}． 因此原不等式的解集为{x|x－1或x2}∩{x|－2x3}＝{x|－2x－1或2x3}． 答案：{x|－2x－1或2x3} 5．a0时，不等式x2－2ax－3a20的解集是________． 解析：∵x2－2ax－3a2＝0， ∴x1＝3a，x2＝－a. 又a0， ∴不等式的解集为{x|3ax－a}． 答案：{x|3ax－a} 6．若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}，求a的值． 解：∵不等式解集为{x|－3x1}， ∴1－a0，∴a1. 令(1－a)x2－4x＋6＝0，则－3,1为方程的两根． 代入方程得， ∴a＝3，满足a1， ∴a＝3. 1．不等式x(x－a＋1)a的解集是{x|x－1或xa}，则(　　) A．a≥1 B．a－1 C．a－1 D．a∈R 解析：选C.x(x－a＋1)a(x＋1)(x－a)0， ∵解集为{x|x－1或xa}，∴a－1. 2．(2009年高考天津卷)设函数f(x)＝则不等式f(x)f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：选A.f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋63，解得x3或0≤x1；当x0时，x＋63，解得－3x0. 3．若关于x的不等式ax－b0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 解析：选A.由于axb的解集为(1，＋∞)，故有a0且＝1，又0(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)0(x＋1)(x－2)0，故不等式解集为A. 4.(2009年高考安徽卷)若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|0}，则A∩B是(　　) A．{x|－1x－或2x3} B．{x|2x3} C．{x|－x2} D．{x|－1x－} 解析：选D.∵|2x－1|3，∴－32x－13. ∴－1x2. 又∵0， ∴(2x＋1)(x－3)0， ∴x3或x－. ∴A∩B＝{x|－1x－}． 5．设函数f(x)＝，已知f(a)1，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，2)∪(－，＋∞) B．(－，) C．(－∞，－2)∪(－，1) D．(－2，－)∪(1，＋∞) 解析：选C.a≤－1时，(a＋1)21， ∴a－2或a0，故a－2； －1a1时，2(a＋1)1. ∴a－，故－a1； a≥1时，－11无解． 综上，a的取值范围是(－∞，－2)∪(－，1)，故选C. 6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)0的解集为 {x|－3x1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　) 解析：选B.由题意可知，函数f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)， 又y＝f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合． 7．(2010年临沂模拟)若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________． 解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1， ∴二次函数开口向上，若方程有一正根一负根， 则只需f(0)0，即a2－10，∴－1a1. 答案：－1a1 8．当a0时不等式组的解集为________． 解析：由画数轴讨论便得． 答案：当a时为；当a＝时为{}； 当0a时为[a,1－a] 9．若不等式a2