复合函数的导数3-4.ppt

一、链式法则 四、隐函数求导 二、方程组的情形 一、全微分的定义 二、可微的条件 事实上 证 总成立, 同理可得 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 例如， 则 当 时， 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 证 （依偏导数的连续性） 同理 * 证 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数. 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况： 定理7.4 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解 令 记 同理有 于是 隐函数的求导公式 解 令 则 解 令 则 解 令 则 思路： 解 令 则 整理得 整理得 整理得 解1 直接代入公式； 解2 运用公式推导的方法， 将所给方程的两边对 求导并移项 将所给方程的两边对 求导，用同样方法得 1、对于方程组 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组 如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z 故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x) 若 则 怎样求 两边对 x 求导 注意左边是复合函数（三个中间变量）， 同理 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 全增量的概念 全微分的定义 * * * *