高中数学思想之演绎推理.doc

演绎推理 例1： 请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。 答案： 推广的结论：若 都是正数， 证明： ∵都是正数 ∴ ， ………，， 例2：已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________= （ * ） 并给出（ * ）式的证明。 答案：一般形式: 证明：左边 = = = = = 已知 求证： 证明： ， 例4若a、b、c是不全相等的正数，求证： ∵a，b，c∈R+， abc成立．上式两边同取常用对数，得 例5若定义在实数集上的函数满足： ①对于任意，；②函数在上递增 求证：函数在实数集上递增（定义法） 证明：任取且 （1）若，则由②可知 （2）若，则，由②可知 由①可得，即 （3）若，则由前两种情况的证明可知， ∴ 综上，对于任意的且，总有成立 ∴函数在实数集上递增 课外练习 基础题： 1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线 2. “AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是 。 答案：菱形对角线互相垂直且平分 3．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C、某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D、在数列中，，由此推出的通项公式 答案：A。解析：B是类比推理，C、D是归纳推理。 4．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是 。 答案：②③①。解析：②是大前提，③是小前提，①是结论。 5. 指出下面推理中的大前提和小前提。 （1）5与2可以比较大小； （2）直线。 答案：（1）大前提是实数可以比较大小，小前提是5与是实数。 （2）大前提是平行于同一条直线的两直线互相平行，小前提是。 真题 6. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且ΔPAD为正三角形，分别为棱的中点. (1)求证：AE⊥平面PCD； (2)求证: 平面 证明:(1)∵底面是正方形 ∴ ∵侧面PAD底面ABCD,且侧面PAD底面ABCD= ∴侧面PAD,又平面 ∴平面侧面PAD ∵为正三角形,且为中点 ∴ 又侧面PAD,且侧面PAD平面 ∴平面 (2)∵分别为棱的中点. ∴ ∴∴四边形为平行四边形 ∴ 又平面,平面 ∴平面 能力题 7. 圆的垂径定理有一个推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这一性质能推广到椭圆吗？设AB是椭圆的任一弦，M是AB的中点，设OM与AB的斜率都存在，并设为KOM、KAB，则KOM与KAB之间有何关系？并证明你的结论。 答案：KOM·KAB=。证明：设， 则=0 ∵ 即KOM·KAB=，而，即KOM·KAB≠－1 ∴OM与AB不垂直，即不能推广到椭圆中。 8. 已知是椭圆上任意一点,点为其右焦点,设其焦距为 求证: 证明:椭圆的右准线为 设,由椭圆的第二定义可知,即 ∵ ∴且 ∴ H F