抽象函数题精选.doc

抽象函数 1．函数定义域是，则的定义域是________ 2．已知函数的定义域是，求函数的定义域是_________ 如果，求函数f(x)的表达式 对一切实数x、y，有f(x－y)=f(x)－(2x－y＋1)y，且，求函数f(x)的表达式. 已知奇函数在其定义域(－1,1)上是减函数,且＜0,求实数a 的取值范围. 已知是定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)f (m),求实数m的取值范围 已知对一切实数x满足：,若方程=0有n个不同的实数根,这n个根的和为48,求n的值. 定义在实数集上的奇函数 恒满足 ，且 时, ,则 ________ 已知是定义在R上的奇函数,且对任意的x∈R,有,当x∈[0,2]时, (1)求证：. (2)当x∈[2, 4]时,求的解析式. (3)计算T= 已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x0时，f(x)0，f(－1)＝ －2f(x)在区间[－2,1]对一切实数x,y有,又当x＞0时, ＞2. (1)求证：在R上是增函数. (2)若,解关于a的不等式： ＜3. 12．设f(x)定义于实数集上，当时，，且对于任意实数x、y，有 （1）求f（0）； （2）求证：对任意x，f（x）＞0成立； （3）求证：在R上为增函数。 13．定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：，f（3）=1 ⑴求证：f（1）=0 ⑵若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围. 14．已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y）， ⑴求证：f(1)=f(－1)=0 ⑵判断f(x)的奇偶性 ⑶如果f(x)在(0,＋)上递增，解不等式 15．已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1]. 判断f（x）的奇偶性； 判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明； 若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范围.