2010届中考数学运动问题复习题.doc

运动问题集锦 1、(08泉州)如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点、分别从点、出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点都停止运动. (1)请你在答题卡所附的的方格纸①中，画出1秒时的线段； (2)如图②，在动点、运动的过程中，当为何值时，？ (3) 在动点、运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间；若不能，请说明理由. 的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积； （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形的面积为 ； （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 ． 3、(04河北 4、(06广东)如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结，过点P作PD交于点D． (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠PD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标 5、(南昌07)如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为． （1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？ 6、(温州07)在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当为何值时，为直角三角形。 7、(德州06为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿向终点运动，点沿向终点运动，过点M作，交于，连结．已知动点运动了秒． （1）点的坐标为（????????????????????? ，???????????????????????? ）（用含的代数式表示）； ?（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值； ?（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由． ? 8、(08青岛)已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 9、(黄冈05)如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 ⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。 ⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 ⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。 10、（06吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后