2008至2009全国初中数学联合竞赛试题.doc

2008年全国初中数学联合竞赛试题填空题 1．设，则 . 2．如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，，则四边形的面积为 3．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，，则 4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 . 第二试 一． 已知，对于满足条件的一切实数，不等式 ,恒成立.当乘积取最小值时，求的值. 二． 如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且. （1）证明：点在圆的圆周上. （2）设△的面积为，求圆的的半径的最小值. 三 设为质数，为正整数，且 求，的值. 2009年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题 1设，则 ( ) A.24. B. 25. C. . D. . 2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC（ ） A.. B. . C. . D. . 3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ） A.. B. . C. . D. . 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝ （ ） A.. B. . C. . D. . 6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 （ ） A.3. B. 4. C. 5. D. 6. 二、填空题 1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________. 2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为___ ___. 3．如果实数满足条件，，则__ ____. 4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_____对. 2009年全国初中数学联合竞赛试题 第二试 一．已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P. （1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点. （2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的值. 二． 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB. 三．已知为正数，满足如下两个条件： ① ② 是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.