与一次函数相关的问题.doc

与一次函数相关的问题 1、在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ 2、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水x之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． 一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为4、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点的坐标和所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 5、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示： （1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。 （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。 （4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。 答案： 1、解：（1）甲． （2）设线段的解析式为． 把代入，得． 线段的解析式为（）． 设线段的解析式为． 把，分别代入． 得 解得 线段的解析式为（）． 解方程组得 ． 答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙． 2、解：(1)设y甲=kx+b1．把(O，2)和(3，0)代人， 解得kl=，bl=2，∴ y甲=x+2 设y乙=k2x+b2． 把(0，1)和(3，4)代入， 解得k2=1，b2=1，∴ y乙=x+1 (2)根据题意，得 解得x=．所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同 (3)设甲蓄水池的底面积为S，乙蓄水池的底面积为S，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．根据题意，得 2Sl=3×6， Sl=9 (41)S2=3×6，S2=6 t+2）=S2（t+1） 解得t=1． ∴ 注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同或 4、解：（1）解法一： 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分 依题意得：15x+45x=3600． 解得：x=60． 所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米． 所以点B的坐标为（15，900）． 设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得： 解之，得 ∴直线AB的函数关系式为：． 解法二： 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米． 依题意得： 解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 以下同解法一． （2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵2025 ∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 解法二：在中，令S=0，得． 解得：t=20． 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵2025，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 5、解：（1）y1=60x（0≤x≤10） y2=－100x+600（0≤x≤6） （2）当x=3时 y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120 当x=5时 y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200 当x=8时 y1=480 y2=0 ∴y1－y2=y1=480 （3） 1600x+600 （0≤x≤） S=